Резюме

В тази статия въвеждаме L1 метрика в оценката въз основа на дистанция от средния метод на решение за многокритериално вземане на решения. Силата на предложената модификация произтича от следните предимства, донесени от новите й разстояния: (1) възможност за работа с различни статистически типове данни; (2) повишена чувствителност при сравняване на стойности с подобни величини; и (3) минимизирано влияние на големи разлики между елементите. Представяме и вариант на този алгоритъм, който е подходящ за трапецовидни размити числа. Заслугата на новата размита модификация е намалената сложност във времето поради предложените опростявания на изчисленията. Ефективността и практичността на тези нови разширения са илюстрирани от три набора от данни за най-добрия алтернативен избор. Резултатите показват, че модификациите дават еднакво или много сходно класиране в сравнение с оригиналния алгоритъм и други добре познати многокритериални методи за вземане на решения.

класически

Въведение

Вземането на решения в условия на несигурност и неточни данни е сложна задача в съвременните организации и изисква усъвършенствани методи и инструменти. Целта на тази статия е да предложи и опише нова оценка въз основа на модификация на разстоянието от средното решение (EDAS) (Keshavarz Ghorabaee et al. 2015), базирана на линейни мерки за разстоянието между сравняваните алтернативи. EDAS е сравнително нов адаптивен многокритериален метод, който е особено привлекателен, когато има предварителна информация относно предпочитаната средна стойност на оценките на атрибутите.

Новият вариант на метода EDAS има висока ефективност, постигната чрез запазване на ранното подрязване на неперспективни кандидати. При размития вариант нормализираното разстояние от алтернатива на средното решение се изчислява чрез дефузификация на числителя във формулата за разстояние. Това подобрение намалява броя на необходимите изчисления, без да влияе върху качеството на решението. Тези нови алтернативи позволяват групови решения при оценки с лингвистични термини за изгодни критерии и критерии за разходи. Представеното семейство от нови разширения EDAS има потенциала да разрешава ефективно проблемите с класирането при несигурност и с неясни оценки.

През последните години са проектирани голям брой модификации на многокритериални методи за вземане на решения (MCDM). На практика обаче често е невъзможно да се преценят точно оценките на алтернативите и тежестите на критериите. Ето защо изследователите разработват разширения на добре познатите MCDM методи с размити числа и техните обобщения (неутрозофични, картинни, интуиционистични, колебливи и др.), Които включват нови агрегационни оператори (Wang et al. 2016; Zhang 2017), класиране на базата на двойно сравнение (Yatsalo et al. 2017) или евристични формули за класиране (Mardani et al. 2017a, b; Pamučar et al. 2017).

Активно се изследват разнообразните приложения на новите модификации в електронната търговия (Илиева 2012), както и тези в логистиката (Игулалена и др. 2015), медицината (Ма и др. 2016), устойчивото развитие (Мардани и др. 2017а, б) и управление (Илиева 2016, 2017; Zavadskas et al. 2017a, b).

Оценката въз основа на разстоянието от средното решение (EDAS) е относително нов метод на MCDM, предложен през 2015 г. EDAS принадлежи към групата на адитивните многокритериални методи без критерийни взаимозависимости. Този метод се основава на идеята за близост до оптималното решение, открита в добре познатите MCDM методи TOPSIS (Hwang and Yoon 1981) и VIKOR (Opricovic 1998). Докато TOPSIS и VIKOR изчисляват разстоянията до идеалните и отрицателните идеални решения, EDAS използва като отправна точка средната стойност. От една страна, поради елиминирането на неперспективни кандидати, EDAS надминава TOPSIS и VIKOR по отношение на сложността на времето. От друга страна обаче ранното отхвърляне на някои алтернативи може да се превърне в източник на нестабилност в полученото решение.

Понастоящем приложенията на EDAS са многобройни и демонстрират неговия потенциал за справяне с различни проблеми, като управление на устойчивото развитие (Zavadskas et al. 2017a, b), управление на складове (Keshavarz Ghorabaee et al. 2015) и избор на доставчик (Keshavarz Ghorabaee et 2016 г.).

За да се улесни прилагането на EDAS за решаване на проблеми в неточни и несигурни среди, този документ предлага семейство разширения с L1 метрика от разстояние за работа с прецизни оценки и в размита среда. Останалата част от работата е организирана, както следва: Раздел. 2 представя основната L1 метрики и техните характеристики. Той също така включва кратка витрина на трапецовидни размити множества тип 1 и аритметични операции върху тях. Раздел 3 представя новата модификация на метода EDAS със специфични мерки за разстояние, заедно с неговия размит вариант. Следващият раздел демонстрира проверка на разширението EDAS, използвайки цифрови примери за анализ на решенията. И накрая, този документ подчертава заключенията и изброява насоки за бъдеща работа.

Теоретични основи

Показателите за разстояние са от основно значение при анализа на данните. Тяхната функционалност намира приложение в много области на науката, които изискват сравнения на елементи, както и количествени оценки на тяхното сходство. Изчерпателно сравнително проучване на различни мерки за разстояние и техните приложения в редица научни области е представено в (Deza and Deza 2016; Cha 2007; Choi et al. 2010).

L 1 метрика на разстояние при анализ на данни и техните характеристики

Нека \ (a = (a_, a_, \ ldots, a_) \) и \ (b = (b_, b_, \ ldots, b_) \) са две точки в м-размерно векторно пространство. Някои от основните показатели за разстояние, които са подходящи за размита среда, са дефинирани по-долу. В целия текст ще използваме математическите термини „L1 разстояние ”,„L1 метрика “и„ 1-нормално разстояние “за препратка към тези метрики.

Определение 1

Разстояние в Манхатън между две точки а и б е сумата на абсолютните разлики в техните координати:

Забележка 1

Разстоянието до Манхатън също е известно под термините „Разстояние на градския блок“ и „Разстояние на таксиметров транспорт“ (свързано с шофиране в град, където улиците се пресичат под прав ъгъл). Разстоянието до Манхатън е алтернатива на конвенционалното евклидово разстояние и сред неговите предимства е, че неговата формула намалява въздействието, което имат големите стойности (тъй като не използва квадратни разстояния).

Определение 2

Sørensen (или Bray – Curtis) разстояние между две точки а и б е сумата от абсолютните разлики на техните координати, стандартизирани от общата сума на координатите на двете точки:

За разлика от Евклидовото разстояние, индексът на подобие на Sørensen запазва чувствителността в по-разнородни набори от данни и придава по-малка тежест на отклоненията (McCune and Grace 2002).

Определение 3

Разстояние между две точки а и б е средната стойност на абсолютните разлики на съответните координати на точките:

Тъй като разстоянието на Gower изисква предварително нормализиране, то може да се приложи към смесени данни (номинални, категорични и др.).

Определение 4

Soergel разстояние между две точки а и б е отношението на сумата от абсолютните разлики на техните координати към сумата на по-големите стойности между съответните координати на двете точки:

Определение 5

Кулчински разстояние между две точки а и б е отношението на сумата от абсолютните разлики на техните координати към сумата на по-малките стойности между съответните координати на двете точки:

Разстоянията на Soergel и Kulczynski са нормализирани L1 метрики, които са пропорционални на разстоянието до Манхатън.

Определение 6

Разстояние между Канбера и две точки а и б е сумата от съотношението на абсолютните разлики на съответните координати към техния сбор:

Метриката на Канбера е подобна на тази на Соренсен, но тя нормализира абсолютната разлика в индивидуалното ниво. Предимство на този показател е, че той е чувствителен към малки промени, когато сравнените стойности са близки до 0.

Определение 7

Лоренцово разстояние между две точки а и б е сумата на естествените логаритми:

Тук се добавя 1, за да се гарантира свойството за неотрицателност и да се избегне нулевият дневник.

Всичките седем гореспоменати мерки имат четири общи свойства, известни също като аксиоми на разстоянието: самоподобство, минималност, симетрия и неравенство в триъгълника. Освен това, те също споделят разбъркваното инвариантно свойство, което гарантира, че разстоянието не се променя, когато нивата са преместени или пренаредени (Young и Hamer 1994; Cha 2007).

Наричаме седемте показатели семейство от разнообразни L1 метрика. Част от метриките в семейството имат нормализирани разстояния (Sørensen, Soergel, Kulczynski и Canberra), а останалите имат ненормирани разстояния (Manhattan, Gower и Lorentzian). Когато се използват показатели от последната част в алгоритъма EDAS, има допълнителна стъпка за предварителна обработка за нормализиране. Преобразуването на горните разстояния в съответните им претеглени показатели е тривиално и по този начин се пропуска.

Анализът на показателите в двете семейства показва, че всички те са подходящи за измерване на разстоянията между сравняваните алтернативи и идеалното решение в EDAS.

Аритметични операции с трапецовидни размити числа

Теорията на размитите множества е въведена за пръв път от Lotfi Zadeh през 60-те години на миналия век като начин за улавяне на несигурността и неяснотата, често пренебрегвани в сложните системи. Може да се разглежда като обобщение на класическата теория на множествата. Определенията на някои основни понятия от теорията на размитите множества, които се използват в следващото изложение, могат да бъдат намерени в (Zadeh 1965).

Определение 8

Трапецовидното размито число се определя като (а1, а2, а3, а4), където функцията за членство е както следва: