Плаващата сила върху даден обект може да бъде изчислена по принципа на Архимед.

Цели на обучението

Изчислете посоката на силата на плаваемост

Основни продукти за вкъщи

Ключови точки

  • Силата на плаваемост се причинява от натиска, упражняван от течността, в която е потопен обект.
  • Силата на плаваемост винаги сочи нагоре, защото налягането на течността се увеличава с дълбочина.
  • Можете да изчислите силата на плаваемост или директно, като изчислите силата, упражнявана върху всяка от повърхностите на обекта, или косвено, като намерите теглото на изместената течност.

Основни термини

  • плаваща сила: Сила нагоре, упражнявана от течност, която се противопоставя на тежестта на потопен предмет.
  • Принцип на Архимед: Плаващата сила, упражнявана върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, която тялото измества.

Когато станете от накисване в топла вана, ръцете ви могат да се чувстват странно тежки. Този ефект се дължи на загубата на плаващата опора на водата. Какво създава тази плаваща сила? Защо някои неща плават, а други не? Получават ли обекти, които потъват, някаква опора от течността? Вашето тяло е подплатено от атмосферата или са засегнати само балони с хелий?

Плаваща сила: Причина и изчисление

Отговорите на горните въпроси намираме във факта, че във всяка дадена течност налягането се увеличава с дълбочина. Когато обектът е потопен в течност, силата нагоре в долната част на обекта е по-голяма от силата надолу в горната част на обекта. Резултатът е нетна сила нагоре (плаваща сила) върху всеки обект във всяка течност. Ако плаващата сила е по-голяма от теглото на обекта, обектът ще се издигне на повърхността и ще изплува. Ако плаващата сила е по-малка от теглото на обекта, обектът ще потъне. Ако плаващата сила е равна на теглото на обекта, обектът ще остане окачен на тази дълбочина. Плаващата сила винаги присъства във флуида, независимо дали даден обект плава, потъва или остава окачен.

Плаващата сила е резултат от натиск, упражняван от течността. Течността изтласква от всички страни на потопен обект, но тъй като налягането се увеличава с дълбочина, тласъкът е по-силен в долната повърхност на обекта, отколкото в горната (както се вижда в).

Можете да изчислите плаващата сила върху обект, като съберете силите, упражнявани върху всички страни на обекта. Например, помислете за обекта, показан в.

Горната повърхност има площ [латекс] \ текст [/ латекс] и е на дълбочина [латекс] \ text_1 [/ латекс]; налягането на тази дълбочина е:

[латекс] \ текст

_1 = \ text_1 \ rho \ text [/ латекс],

където [латекс] \ rho [/ латекс] е плътността на флуида, а [латекс] \ text \ приблизително 9,81 \, \ mathrm> ^ 2 >> [/ латекс] е гравитационното ускорение. Големината на силата върху горната повърхност е:

[латекс] \ text_1 = \ текст

_1 \ text = \ text_1 \ rho \ text \ text [/ латекс].

Тази сила сочи надолу. По същия начин силата върху долната повърхност е:

[латекс] \ text_2 = \ текст

_2 \ text = \ text_2 \ rho \ text \ text [/ латекс]

и сочи нагоре. Тъй като е цилиндричен, нетната сила по страните на обекта е нула - силите върху различни части на повърхността се противопоставят и се отменят точно. По този начин нетната сила нагоре върху цилиндъра поради течността е:

[латекс] \ text_ \ текст = \ text_2 - \ text_1 = \ rho \ text \ text (\ text_2 - \ text_1) [/ латекс]

Принципът на Архимед

Въпреки че изчисляването на плаващата сила по този начин винаги е възможно, често е много трудно. По-опростен метод следва от принципа на Архимед, който гласи, че плаващата сила, упражнявана върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, която тялото измества. С други думи, за да се изчисли плаващата сила върху обект, ние приемаме, че потопената част на обекта е направена от вода и след това се изчислява теглото на тази вода (както се вижда в).

архимед

Принцип на Архимед: Плаващата сила на кораба (а) е равна на теглото на водата, изместена от кораба - показана като пунктирана област в (б).

Принципът може да се формулира като формула:

Причината за принципа на Архимед е, че силата на плаваемост върху даден обект зависи от натиска, упражняван от флуида върху потопената му повърхност. Представете си, че заместваме потопената част на обекта с течността, в която се съдържа, както е в (б). Силата на плаваемост върху това количество течност трябва да бъде същата като на първоначалния обект (кораба). Обаче знаем също, че силата на плаваемост върху течността трябва да бъде равна на теглото й, тъй като течността не потъва сама по себе си. Следователно силата на плаваемост върху оригиналния обект е равна на теглото на „изместената течност“ (в този случай водата в пунктираната област (b)).

Принципът на Архимед е валиден за всяка течност - не само течности (като вода), но и газове (като въздух). Ще проучим това по-нататък, докато обсъждаме приложенията на принципа в следващите раздели.

Принцип на Архимед - опростен пример: Използваме принципа на Архимед, за да определим броя на пингвините, които ледената плувка може да поддържа сухо.

Пълно потапяне

Силата на плаваемост върху напълно потопен обект на обем е [латекс] \ text_ \ text = \ text \ rho \ text [/ латекс].

Цели на обучението

Идентифицирайте фактори, определящи силата на плаваемост върху напълно потопен обект

Ключови продукти за вкъщи

Ключови точки

  • Ако даден обект е напълно потопен, обемът на изместената течност е равен на обема на обекта.
  • Силата на плаваемост на балони с горещ въздух, дирижабли и други обекти може да се изчисли, като се приеме, че те са изцяло потопени във въздуха.
  • Силата на плаваемост не зависи от формата на обекта, а само от неговия обем.

Основни термини

  • Принцип на Архимед: Плаващата сила, упражнявана върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, която тялото измества.

Принципът на Архимед е най-лесен за разбиране и прилагане в случай на изцяло потопени обекти. В този раздел обсъждаме няколко подходящи примера. По принцип силата на плаваемост върху напълно потопен обект се дава по формулата:

[латекс] \ text_ \ текст = \ text \ rho \ text, [/ латекс]

където [латекс] \ text [/ латекс] е обемът на обекта, [латекс] \ rho [/ латекс] е плътността на флуида, а [латекс] \ text [/ латекс] е гравитационното ускорение. Това следва непосредствено от принципа на Архимед и факта, че обектът е напълно потопен (и така обемът на изместената течност е просто обемът на обекта).

Цилиндър

В предишния раздел изчислихме силата на плаваемост върху цилиндър (показана в), като взехме предвид силата, упражнявана върху всяка от страните на цилиндъра. Сега ще изчислим тази сила, използвайки принципа на Архимед. Силата на плаваемост върху цилиндъра е равна на теглото на изместената течност. Това тегло е равно на масата на изместената течност, умножена по гравитационното ускорение:

Плаваща сила: Течността избутва от всички страни на потопен обект. Тъй като обаче налягането се увеличава с дълбочина, натискането нагоре върху долната повърхност (F2) е по-голямо от натискането надолу върху горната повърхност (F1). Следователно нетната плаваща сила винаги е нагоре.

Масата на изместената течност е равна на нейния обем, умножен по нейната плътност:

Въпреки това (и това е решаващата точка), цилиндърът е изцяло потопен, така че обемът на изместената течност е просто обемът на цилиндъра (вж.) И:

Принцип на Архимед: Обемът на изместената течност (b) е същият като обема на оригиналния цилиндър (a).

Обемът на цилиндъра е площта на основата му, умножена по височината му, или в нашия случай:

Следователно силата на плаваемост на цилиндъра е:

[латекс] \ text_ \ текст = \ text_ \ mathrm> \ text = \ text_ \ mathrm> \ rho \ text = (\ text_1 - \ text_2) \ rho \ text \ text [/ латекс].

Това е същият резултат, получен в предишния раздел, като се вземе предвид силата, дължаща се на натиска, упражняван от флуида.

Дирижабъл на хелий

Помислете за USS Macon, дирижабъл, изпълнен с хелий (показан на). Неговият плик („балонът“) съдържа 184 059,5 кубически метра хелий. Пренебрегвайки малкия обем на кабинковия лифт, каква е била силата на плаваемост на този дирижабъл? Ако дирижабълът тежеше 108 000 кг, колко товар можеше да носи? Да приемем, че плътността на въздуха е 1,225 кг на метър куб. Силата на плаваемост на дирижабъл се дължи на въздуха, в който е потопен. Въпреки че не знаем точната форма на дирижабля, ние знаем неговия обем и плътността на въздуха и по този начин можем да изчислим силата на плаваемост:

Дирижабъл с хелий: USS Macon, пълен с хелий дирижабъл от 30-те години.

За да намерим товарния капацитет на дирижабля, изваждаме теглото на дирижабля от силата на плаваемост:

Масата, която може да носи дирижабълът е:

Флотация

Обектът плава, ако силата на плаваемост, упражнявана върху него от течността, балансира теглото му.

Цели на обучението

Изразете връзката между силата на плаваемост и тежестта на плаващ обект

Ключови продукти за вкъщи

Ключови точки

  • Силата на плаваемост, която изпитва даден обект, зависи от неговата форма.
  • Фракцията от обема на обекта, който е потопен, се дава от съотношението на средната му плътност към тази на флуида: [латекс] \ bar_ \ mathrm>/\ rho_ \ mathrm> [/ латекс].
  • Обектът плава, ако силата на плаваемост, упражнявана върху него от течността, балансира теглото му.

Основни термини

  • Принцип на Архимед: Плаващата сила, упражнявана върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, която тялото измества.

Защо някои обекти се носят, а други не? Ако поставите метална монета в чаша вода, тя ще потъне. Но повечето кораби са построени от метал и те плават. Е, как е възможно това?

Условие за флотация

Обектът ще плава, ако силата на плаваемост, упражнявана върху него от флуида, балансира теглото си, т.е. ако [латекс] \ text_ \ text = \ текст [/ латекс].

Но принципът на Архимед гласи, че плаващата сила е теглото на изместената течност. И така, за плаващ обект върху течност, теглото на изместената течност е теглото на обекта. По този начин, само в специалния случай на плаване, плаващата сила, действаща върху обект, е равна на теглото на обекта. Помислете за един тон блок от твърдо желязо. Тъй като желязото е почти осем пъти по-плътно от водата, то измества само 1/8 тона вода, когато е потопено, което не е достатъчно, за да го задържи на повърхността. Да предположим, че същият железен блок е преработен в купа. Все още тежи един тон, но когато се постави във вода, измества по-голям обем вода, отколкото когато е бил блок. Колкото по-дълбоко е потопена желязната купа, толкова повече вода тя измества и толкова по-голяма плаваща сила действа върху нея. Когато плаващата сила е равна на един тон, тя няма да потъне повече.

Когато някоя лодка измести тегло вода, равна на собственото си тегло, тя плава. Това често се нарича „принцип на флотация“, когато плаващ обект измества тегло на течността, равно на собственото му тегло. Всеки кораб, подводница и дирижабъл трябва да бъдат проектирани да изместват тегло течност, равно на собственото му тегло. 10 000-тонен кораб трябва да бъде построен достатъчно широк, за да измести 10 000 тона вода, преди да потъне твърде дълбоко във водата. Същото важи и за съдовете във въздуха (тъй като въздухът е флуид): дирижабълът с тегло 100 тона измества поне 100 тона въздух; ако се измести повече, се издига; ако се измества по-малко, пада. Ако дирижабълът измести точно теглото си, той витае на постоянна височина.

Флотация и плътност

Плътността играе решаваща роля в принципа на Архимед. Средната плътност на обекта е това, което в крайна сметка определя дали той плава. Ако средната му плътност е по-малка от тази на околната течност, тя ще плава. Това е така, защото течността, имаща по-висока плътност, съдържа повече маса и следователно повече тегло в същия обем. По този начин плаващата сила, която е равна на теглото на изместената течност, е по-голяма от теглото на обекта. По същия начин обект, по-плътен от течността, ще потъне. Степента, в която плаващ обект е потопен, зависи от това как плътността на обекта е свързана с плътността на флуида. Например, разтоварен кораб има по-ниска плътност и по-малко от него е потопен в сравнение със същия кораб, натоварен с товар. Можем да извлечем количествен израз за потопената фракция, като разгледаме плътността. Фракцията потопена е съотношението на потопения обем към обема на обекта, или

Плътност и потапяне: Разтоварен кораб (а) плава по-високо във водата от натоварен кораб (б).

Потопеният обем е равен на обема на изместената течност, който наричаме [латекс] \ text_ \ mathrm> [/ латекс]. Сега можем да получим връзката между плътностите, като заменим [латекс] \ rho = \ текст \ текст [/ латекс] в израза. Това дава

където [латекс] \ bar_ \ mathrm> [/ латекс] е средната плътност на обекта, а [латекс] \ rho_ \ mathrm> [/ латекс] е плътността на флуида. Тъй като обектът плава, неговата маса и масата на изместения флуид са равни и затова те се отменят от уравнението, напускайки

Има няколко неща, които трябва да обърнете внимание на този израз:

  1. Имайте предвид, че в него се споменава средната плътност на обекта. Това може да бъде много по-малко от плътността на материала, от който е направен обектът. Например, стоманен кораб всъщност е изпълнен предимно с въздух (помислете за коридорите, товарните трюмове и т.н.), така че средната му плътност е между въздуха и стоманата. За да бъдем по-точни, средната плътност се определя като общата маса на даден обект, разделена на общия му обем: [латекс] \ bar = \ text/\ text [/ латекс].
  2. Тази формула има смисъл само ако плътността на обекта е по-малка от плътността на течността. В противен случай потопената фракция става по-голяма от единица - знак, че обектът изобщо не плава, но потъва!