До края на този раздел ще можете да:

  • Посочете видовете равновесие.
  • Опишете стабилни и нестабилни равновесия.
  • Опишете неутрално равновесие.

Едно е да имаш система в равновесие; съвсем друго е той да бъде стабилен. Например, куклата-играчка, кацнала на ръката на мъжа на фигура 1, не е в стабилно равновесие. Има три вида равновесие: стабилно, нестабилно и неутрално. Фигурите в този модул илюстрират различни примери.

Фигура 1 представя балансирана система, като например куклата-играчка на ръката на мъжа, която има своя център на тежестта (cg) директно над опората, така че въртящият момент на общото тегло е нула. Това е еквивалентно на балансирането на въртящите моменти на отделните части около точката на въртене, в този случай ръката. Cgs на ръцете, краката, главата и торса са етикетирани с по-малък тип.

стабилно равновесие

Фигура 1. Мъж балансира кукла играчка от едната ръка.

Казва се, че една система е в стабилно равновесие, ако при изместване от равновесие изпитва нетна сила или въртящ момент в посока, обратна на посоката на изместване. Например, мрамор на дъното на купа ще изпитва възстановяваща сила, когато бъде изместен от равновесното си положение. Тази сила го премества обратно към равновесното положение. Повечето системи са в стабилно равновесие, особено при малки измествания. За друг пример за стабилно равновесие вижте молива на фигура 2.

Фигура 2. Този молив е в състояние на равновесие. Нетната сила върху молива е нула, а общият въртящ момент около който и да е въртеж е нула.

Системата е в нестабилно равновесие, ако при изместване изпитва нетна сила или въртящ момент в същата посока като изместването от равновесието. Система в нестабилно равновесие ускорява далеч от равновесното си положение, ако е изместена дори леко. Очевиден пример е топка, почиваща на върха на хълм. Веднъж изместен, той ускорява далеч от гребена. Вижте следващите няколко фигури за примери за нестабилно равновесие.

Фигура 3. Ако моливът е изместен леко встрани (обратно на часовниковата стрелка), той вече не е в равновесие. Теглото му създава въртящ момент по часовниковата стрелка, който връща молива в равновесно положение.

Фигура 4. Ако моливът е изместен твърде далеч, въртящият момент, причинен от теглото му, променя посоката в посока, обратна на часовниковата стрелка и кара изместването да се увеличи.

Фигура 5. Тази фигура показва нестабилно равновесие, въпреки че и двете условия за равновесие са изпълнени.

Фигура 6. Ако моливът е изместен дори леко, въртящият момент се създава от теглото му, което е в същата посока като изместването, което води до увеличаване на изместването.

Системата е в неутрално равновесие, ако нейното равновесие е независимо от изместванията от първоначалното си положение. Мрамор на равна хоризонтална повърхност е пример. Възможни са комбинации от тези ситуации. Например, мрамор на седло е стабилен за измествания към предната или задната част на седлото и нестабилен за измествания встрани. Фигура 6 показва друг пример за неутрално равновесие.

Фигура 7. (а) тук виждаме неутрално равновесие. Cg на сфера върху равна повърхност лежи директно над опорната точка, независимо от позицията на повърхността. Следователно сферата е в равновесие на всяко място и ако бъде изместена, тя ще остане поставена. (б) Тъй като има кръгло напречно сечение, моливът е в неутрално равновесие за измествания, перпендикулярни на дължината му.

Когато разглеждаме до каква степен системата в стабилно равновесие може да бъде изместена, преди да стане нестабилна, откриваме, че някои системи в стабилно равновесие са по-стабилни от други. Моливът на фигура 2 и човекът на фигура 8 (а) са в стабилно равновесие, но стават нестабилни за относително малки измествания встрани. Критичната точка се достига, когато cg вече не е над основата на опората. Освен това, тъй като cg на тялото на човек е над опорните точки в бедрата, изместванията трябва да бъдат контролирани бързо. Този контрол е функция на централната нервна система, която се развива, когато се научим да държим телата си изправени като бебета. За по-голяма стабилност по време на стоене, краката трябва да бъдат разтворени, давайки по-голяма основа за опора. Устойчивостта се увеличава и чрез понижаване на центъра на тежестта на човек чрез сгъване на коленете, както когато футболистът се подготвя да получи топка или се подготвя за снаждане. Бастун, патерица или проходилка увеличават стабилността на потребителя, дори повече, тъй като основата на опората се разширява. Обикновено cg на женската е по-ниска (по-близо до земята) от мъжката. Малките деца имат центъра на тежестта между раменете си, което увеличава предизвикателството да се научите да ходите.

Фигура 8. (а) центърът на тежестта на възрастен е над тазобедрените стави (един от основните опорни точки в тялото) и лежи между две тясно разделени крака. Подобно на молив, който стои върху гумата си, този човек е в стабилно равновесие по отношение на изместванията встрани, но относително малки измествания изнасят неговия cg извън основата на опората и го правят нестабилен. Хората са по-малко стабилни спрямо изместванията напред и назад, тъй като краката не са много дълги. Мускулите се използват широко за балансиране на тялото в посока отпред назад. (б) Докато се огъва по показания начин, стабилността се увеличава чрез понижаване на центъра на тежестта. Устойчивостта също се увеличава, ако основата се разшири чрез поставяне на краката по-далеч.

Животните като пилетата имат по-лесни системи за контрол. Фигура 9 показва, че cg на пилето лежи под тазобедрените му стави и между широко раздалечените и широки крака. Дори относително големи измествания на cg на пилето са стабилни и водят до възстановяване на силите и въртящите моменти, които връщат cg в равновесно положение с малко усилия от страна на пилето. Не всички птици са като пилета, разбира се. Някои птици, като фламинго, имат балансиращи системи, които са почти толкова сложни, колкото и хората.

Фигура 9 показва, че cg на пиле е под тазобедрените стави и лежи над широка основа на опора, образувана от широко отделени и големи крака. Следователно пилето е в много стабилно равновесие, тъй като е необходимо относително голямо изместване, за да стане нестабилно. Тялото на пилето се поддържа отгоре от ханша и действа като махало между бедрата. Следователно пилето е стабилно както за премествания отпред, така и за премествания отстрани встрани.

Фигура 9. Центърът на тежестта на пилето е под тазобедрените стави. Пилето е в стабилно равновесие. Тялото на пилето се поддържа отгоре от бедрата и действа като махало между тях.

Инженерите и архитектите се стремят да постигнат изключително стабилно равновесие за сгради и други системи, които трябва да издържат на вятър, земетресения и други сили, които ги изместват от равновесие. Въпреки че примерите в този раздел подчертават гравитационните сили, основните условия за равновесие са еднакви за всички видове сили. Чистата външна сила трябва да е нула, а нетният въртящ момент също трябва да е нула.

Експеримент за вкъщи

Застанете изправени с петите, гърба и главата до стената. Наведете се напред от кръста, като държите петите и дъното до стената, за да докоснете пръстите на краката. Можете ли да направите това, без да се преобърнете? Обяснете защо и какво трябва да направите, за да можете да докоснете пръстите на краката си, без да губите равновесие. По-лесно ли е за жената да направи това?

Резюме на раздела

  • Казва се, че една система е в стабилно равновесие, ако при изместване от равновесие изпитва нетна сила или въртящ момент в посока, обратна на посоката на изместване.
  • Системата е в нестабилно равновесие, ако, изместена от равновесие, изпитва нетна сила или въртящ момент в същата посока като изместването от равновесие.
  • Системата е в неутрално равновесие, ако нейното равновесие е независимо от изместванията от първоначалното си положение.

Концептуални въпроси

1. Кръгъл молив, разположен отстрани, както е показано на фигура 4, е в неутрално равновесие спрямо изместванията, перпендикулярни на дължината му. Каква е неговата стабилност спрямо изместванията, успоредни на дължината му?

2. Обяснете необходимостта от високи кули на висящ мост, за да се осигури стабилно равновесие.

Проблеми и упражнения

1. Да предположим, че кон се обляга на стена, както е показано на фигура 10. Изчислете силата, упражнявана върху стената, като приемете, че силата е хоризонтална, докато използвате данните в схематичното представяне на ситуацията. Обърнете внимание, че силата, упражнявана върху стената, е равна по големина и противоположна по посока на силата, упражнявана върху коня, поддържайки го в равновесие. Общата маса на коня и ездача е 500 кг. Вземете данните да са точни до три цифри.

2. Две деца с маса от 20 kg и 30 kg седят балансирани на клатушка с въртящата се точка, разположена в центъра на ножовката. Ако децата са разделени на разстояние от 3 м, на какво разстояние от точката на въртене седи малкото дете, за да поддържа баланса?

3. (а) Изчислете величината и посоката на силата върху всеки крак на коня на фигура 10 (два са на земята), като приемете, че центърът на масата на коня е по средата между краката. Общата маса на коня и ездача е 500 кг. (б) Какъв е минималният коефициент на триене между копитата и земята? Имайте предвид, че силата, упражнявана от стената, е хоризонтална.

4. Човек носи дъска от дърво с дължина 2 м, като едната ръка я натиска надолу в единия край със сила F1, а другата ръка я държи нагоре на 50 см от края на дъската със сила F2. Ако дъската има маса 20 кг и центърът на тежестта е в средата на дъската, какви са величините на силите F1 и F2?

5. Изграждаща се 17,0 м висока и 11,0 м дълга стена и нейното укрепване са показани на Фигура 11. Стената е в стабилно равновесие без укрепването, но може да се върти в основата си. Изчислете силата, упражнявана от всяка от 10-те скоби, ако силен вятър упражнява хоризонтална сила от 650 N на всеки квадратен метър от стената. Да приемем, че нетната сила от вятъра действа на височина по средата на стената и че всички скоби упражняват равни сили, успоредни на дължините им. Пренебрегвайте дебелината на стената.

6. (а) Каква сила трябва да упражнява вятърът, за да поддържа пиле с тегло 2,50 кг в позицията, показана на фигура 12? (б) Какво е съотношението на тази сила към теглото на пилето? (в) Подкрепя ли това твърдението, че пилето има относително стабилна конструкция?

7. Да предположим, че теглото на подвижния мост на фигура 12 се поддържа изцяло от пантите и отсрещния бряг, така че кабелите му да са отпуснати. а) Каква част от тежестта се поддържа от противоположния бряг, ако точката на опората е точно под кабелните закрепвания? (б) Каква е посоката и големината на силата, която пантите упражняват върху моста при тези обстоятелства? Масата на моста е 2500 кг.

Фигура 13. Малък подвижен мост, показващ силите върху пантите (F), теглото му (w) и напрежението в проводниците му (T).

8. Да предположим, че 900-килограмова кола е на моста на Фигура 13 с центъра на масата по средата между пантите и кабелните закрепвания. (Мостът се поддържа само от кабелите и пантите.) (A) Намерете силата в кабелите. (b) Намерете посоката и големината на силата, упражнявана от пантите върху моста.

9. Изграден е рекламен знак за сандвич, както е показано на фигура 14. Масата на знака е 8,00 кг. (а) Изчислете напрежението във веригата, приемайки, че няма триене между краката и тротоара. (б) Каква сила се упражнява от всяка страна върху шарнира?

Фигура 14. Рекламният знак на сандвич дъска показва напрежение.

10. (а) Какъв минимален коефициент на триене е необходим между краката и земята, за да запази знака на фигура 14 в показаното положение, ако веригата се скъса? (б) Каква сила се упражнява от всяка страна върху шарнира?

11. Гимнастичка се опитва да извърши разделяне. От информацията, дадена на фигура 15, изчислете величината и посоката на силата, упражнявана върху всеки крак от пода.

Фигура 15. Гимнастичка извършва пълно разделяне. Показан е центърът на тежестта и различните разстояния от него.

Терминологичен речник

Избрани решения на проблеми и отговори

1. Падане = 1,43 × 10 3 N

3. а) 2.55 × 10 3 N, 16.3º вляво от вертикалата (т.е. към стената) b) 0.292

7. а) 0,167 или около една шеста от тежестта се поддържа от отсрещния бряг. (b) F = 2,0 × 10 4 N, право нагоре.