Поп тест: каква е разликата между двете графики x-y по-долу?

криви

Отговорът е, че те са една и съща графика - но първата снимка по-горе сме увеличили от едната страна на кривата на камбаната.

В книгата „Как да не греша: ръководство за математическо мислене“, авторът Джордан Еленберг посочва, че ако се фокусирате върху малка част от крива, тя доста прилича на линия. Човешки като линии, защото са лесни за разбиране. Начертайте някои данни и начертайте линия и имате визуални доказателства, че повече от това произвежда повече от това, или че повече от това води до по-малко от това. Ако оста x представлява интервал от време, можете дори да предскажете как ще изглеждат данните след години, като удължите линията в бъдещето.

Проблемът е, че реалният живот обикновено е по-извит и по-малко подреден, отколкото нашите любими тенденции ни карат да вярваме. Две променливи, които щастливо се хванаха за ръце и тичаха нагоре заедно на нашата диаграма, могат внезапно да се разпаднат и да тръгнат по своя път. Така че тенденционната линия се изравнява или обръща посоката напълно. Често такъв е реалният живот и ако не искаме да грешим (както се казва в заглавието на книгата), не бива да приемаме, че тенденция, насочена в определена посока, ще продължи в тази посока завинаги.

Например вероятно сте виждали заглавия, които съобщават, че до 2040 г. всички в Америка ще затлъстеят. Да, всеки един човек. Тези прогнози се основават на диаграми, които изглеждат по следния начин:


Изследователите вземат 25-годишна линия на тенденция, която продължава от 1990 до 2015 г. и просто я удължават с още 25 години. Това, разбира се, е малко смешно. Част от населението с приличен размер е силно устойчива на напълняване. Дори ако стандартната американска диета не претърпи положителна промяна (което мисля, че вече е), вероятният сценарий е, че когато действителните данни бъдат начертани през 2040 г., тя ще изглежда по следния начин:


Линиите на тенденции могат да се изравнят. Това се случва през цялото време. Това е, което виждаме, когато започне законът за намаляващото връщане. Ако съм вдигал тежести веднъж месечно и съм превключвал на два пъти месечно, вероятно ще ставам по-силен. Удряйте го веднъж седмично и вероятно отново ще ставам по-силен. Но в един момент по-честите тренировки няма да ме направят по-силна. Има ограничение за това колко бързо тялото може да произведе нови, по-силни мускулни клетки.

Тенденционните линии също могат да се издигат и след това да падат, създавайки камбанна крива. Повече от това означава повече от това до определен момент, но след това дори повече от това води до по-малко от това. Интересното е (поне за онези от нас, които обичат да четат за икономика), Еленберг въвежда концепцията, като пише за данъците и приходите, които те генерират.

Имал съм дебати с познати на големи правителства, които са убедени, че няма национален проблем, който не бихме могли да разрешим, ако просто имахме политическата смелост да надигнем сериозно данъците - особено върху онези проклети богати хора. Според тях връзката между данъчните ставки и данъчните приходи изглежда така:


По-високите данъчни ставки винаги произвеждат по-високи приходи и следователно повече държавни екстри за всички - без значение колко високи са ставките.

Но не е така в реалния живот. Еленберг не спори в полза на някаква конкретна данъчна ставка, но той посочва това, което всеки разумен икономист знае: в един момент по-високите данъчни ставки произвеждат по-малко приходи, не повече, защото (наред с други причини):

  • Хората имат по-малко разполагаем доход за закупуване на стоки и услуги, което означава, че по-малко хора ще бъдат наети, за да ги предоставят.
  • Повече хора решават да участват в подземната икономика, за да избегнат високите данъци.
  • По-малко хора могат да спасят столицата, за да започнат нов бизнес.
  • Хората, които вече имат капитал за стартиране на нов бизнес, решават, че няма да се притесняват, ако поемат всички рискове, но чичо Сам ще поеме по-голямата част от наградата.
  • Хората с най-високи доходи често напускат работа за годината, след като всеки допълнителен доход, който печелят, се облага с данък, който те считат за неприемлив.

Така че връзката между данъчните ставки и данъчните приходи е камбанна крива:

Отново, Еленберг не се застъпва за определена данъчна ставка. Той просто посочва, че при даден набор от икономически обстоятелства ще има процент, много по-голям от 0% и далеч по-малък от 100%, който дава най-много приходи. Ако се фокусираме само върху лявата страна на кривата, в крайна сметка ще повярваме, че по-високите ставки винаги носят повече приходи. Ако се фокусираме само върху дясната страна на кривата, в крайна сметка ще повярваме, че по-ниските ставки винаги носят повече приходи. И двете вярвания са погрешни - и разбира се, заглавието на книгата е „Как да не бъде грешно“.

Един от начините да се избегне грешката е да се разбере, че в реалния живот връзката между това и това често приема формата на камбанна крива. Започвайки от ниско ниво, повече от нещо може да е добре ... но това не означава непременно МНОГО повече е по-добре. Започвайки на високо ниво, по-малко от нещо също може да е добре ... но това не означава, че нулата е по-добра.

Виждаме връзката камбана-крива през цялото време в здравните науки. Колко витамин D трябва да приемате? Отговорът със сигурност ще изглежда по следния начин:

Започвайки от ниско ниво, повече е по-добре. Но това не означава непременно МНОГО повече е по-добре. В един момент, МНОГО повече е токсичен.

Колко протеин трябва да ядете? Знаем, че твърде малкото е вредно за вашето здраве. Ще загубите мускулна маса и имунната ви система ще отслабне. Но твърде много може да причини диария и дехидратация. Така че връзката между протеините и здравето е камбанна крива.

Но моята крива на камбана вероятно не достига връх в същата точка, в която се справя вашата. А мускулест спортист, който се занимава с тежки тренировки, ще се нуждае от протеини, отколкото аз. Така че връзката между протеините и здравето може да изглежда по следния начин:

Не всяка здравна връзка е камбанна крива, разбира се. Ако говорим за отрова за плъхове и здраве, връзката вероятно изглежда така:

По-малко е по-добре, точка. Понякога това е реалността. Майката на Чарева е силно алергична към орехите. Така че поне за нея връзката орех със здравето би изглеждала много като връзката между отровата и здравето на плъховете по-горе.

Но да се върнем към темата „Как да не греша“, ето графично представяне на убеждение, което някога съм застъпвал, но сега считам за погрешно:

Метаболитното здраве е най-високо при почти нулеви въглехидрати, след което се понижава от там. Вярвах, че тъй като преминах от диета с високо съдържание на въглехидрати към диета с ниско съдържание на въглехидрати и здравето ми драстично се подобри. Така че за известно време разбрах, ако ниското е добро, близо до нула трябва да е още по-добро. Може да е вярно за някои хора, но очевидно не е вярно за всички.

По време на круиз с ниско съдържание на въглехидрати бях доволен да чуя д-р Джъстин Маркиаджани да отговори на въпрос за кетогенните диети, като каза, че не ги препоръчва за всички. Той работи с всеки пациент, за да намери идеалния прием на въглехидрати, който ще зависи от редица фактори. За някои това е 50 грама на ден или по-малко; други се чувстват по-добре и отслабват по-лесно със 100 грама на ден или повече. Той каза, че се чувства най-добре между 75 и 100 грама на ден. Това е приблизително мястото, където съм и сега.

Няма ниво на прием на въглехидрати, което да е идеално за всеки. Така връзката между въглехидратите и метаболитното здраве изглежда по следния начин:

Ако се фокусираме само върху дясната страна на кривата, в крайна сметка ще повярваме, че повече въглехидрати винаги означава по-лошо метаболитно здраве, така че идеалното ниво на прием на въглехидрати е близо до нула.

Но това пренебрегва лявата страна на кривата. И това е лесен начин да сгрешите.

Ако харесвате публикациите ми, моля, помислете за малко дарение за кампанията FF Head Kids GoFundMe.