Резюме

Евтините сензори, базирани на микро-електромеханични системи (MEMS), обикновено се използват за определяне на позицията в навигационните системи, особено магнитометър, който се използва за определяне на посоката. Измерената стойност на MEMS магнитометъра е подложена на различни видове грешки като случаен шум, постоянни пристрастия, неортогоналност, отклонение на мащабния фактор и по-важното ефекти на твърдо желязо и меко желязо. Следователно, за да се постигне по-точно измерване, е необходимо високо прецизно калибриране. Един от най-често срещаните методи за калибриране на MEMS магнитни сензори е най-малко квадратното елипсоидно приспособяване. Но най-често срещаният метод за елипсоиден монтаж на най-малките квадрати може да бъде неефективен за приложения в реално време при наличие на цветен шум и отклонения. В тази статия се предлага модифициран метод за елипсоидно приспособяване, при който е разработена нелинейна оптимизация за минимизиране на нова функция на разходите. Във функцията на разходите на предлагания надежден метод се отчита ефектът от извънредните стойности и шума и стандартното отклонение на данните се поддържа минимално. И накрая, ефективността на новите алгоритми се демонстрира чрез експерименталните резултати.

базиран

Въведение

Много области в науката и технологиите са изправени пред проблема с приспособяването на повърхността към набор от 3D данни. Този проблем се изследва и в различни 2D случаи, в които се желае приспособяване на квадратна повърхност към набор от данни [1,2,3,4,5]. Квадратичните повърхности почти се вписват във всеки набор от 3D данни [6], които имат широк спектър на приложение, като например 3D реконструкция [7], оценка на позата [8], проблем със ограничена стерео кореспонденция [9] и анализ на разпознаване на обекти и калибриране на сензора [10, 11,12,13]. Едно от най-важните приложения на елипсоидното монтиране при калибриране на сензора е триосното калибриране на магнитния сензор [10]. Тези сензори се използват широко в навигационните системи за измерване на интензивността на земното магнитно поле [12]. Освен това много електронни устройства като смартфони и интелигентни часовници [14, 15] използват метода на 3D елипсоиден монтаж, за да калибрират своите сензори. В тези устройства магнитометър и акселерометър се използват за оценка на ориентацията на тялото [16].

За да бъдем по-конкретни, определянето на отношението е един от най-важните проблеми при управлението и навигацията. Този проблем често се решава от референтна система за насочване и насочване (AHRS), използваща жироскоп, сензори за акселерометър и сензори за магнитно поле. Оценяващите жироскопи страдат от пристрастия и случайни грешки при ходене, влошаващи точността на определяне на отношението. Повишаването на точността изисква много скъпи сензори, които имат дългосрочна стабилност на отклонението, като механични, оптични или пръстенови лазерни жироскопи [17, 18]. Цената на този вид сензори ограничава приложението на AHRS.

Бързото развитие на MEMS заедно с алгоритмите за компенсация дава възможност да се използват евтини и леки сензори в широк спектър от приложения, особено в AHRS. Въпреки че сензорите MEMS са по-малко точни от скъпите инерционни сензори за използване в навигационни системи, алгоритмите за компенсация и допълнителните сензори могат да подобрят точността на AHRS. Базираната на MEMS AHRS се състои от микро-електромеханични магнитометри, акселерометри и жироскопи, които усещат земното магнитно поле, триаксиално ускорение и ъглова скорост, съответно [19, 20]. Тези измервания се комбинират, за да се постигне най-добра точност.

MEMS магнитометрите се използват широко в различни приложения като безпилотни летателни апарати [18, 21,22,23], мобилни приложения, автономни лодки [24,25,26]. Критична точка при използването на този сензор е задачата за калибриране. Поради компенсиране, грешки при подравняване, ефекти на меко желязо и твърдо желязо, измерените данни са неточни. Следователно, преди да използвате данните на сензора, трябва да бъдат калибрирани, за да компенсират тези грешки. Като се има предвид факта, че 3D локусът на земния магнитен вектор в идеална среда трябва да бъде сфера, като се използва методът на елипсоиден монтаж и се намери най-добрият елипсоид, който отговаря на данните, и превръщането му в сфера води до много по-точни компенсационни коефициенти.

В [11] е показано, че процедурата за калибриране за 3D акселерометри и магнитометри е проблем за 3D монтаж на елипсоид, минимизиращ функция на разходите за получаване на калибрационни коефициенти.

Съществуват различни подходи при монтирането на елипсоиди, главно базирани на метода на най-малките квадрати [12]. В [27] се изследват общото уравнение на 3D повърхността и ограниченията върху елипсоида. В [28] е представен директният метод, при който ограничението ограничава класа на елипсоидите, за да се поберат тези, чийто най-голям радиус е най-много два пъти най-малкия радиус. В [29] авторите се опитват да намерят метод за многоизмерно приспособяване, специфично за елипсоида, вместо за приспособяване на общи квадратни повърхности. При този подход обаче използването на ограничени техники на линейни най-малки квадрати е трудно да се обработва. Друг подход е методът на Koopmans, който обобщава схемата за оценка на най-малките квадрати (LS) чрез разработване на оценка на максимална вероятност [30].

Този метод се използва широко при калибрирането на магнитометъра [31,32,33,34,35]. В [31] е представен алгоритъм за калибриране на лентови магнитометри в областта на магнитното поле. Алгоритъмът за калибриране използва повторен оценител на най-малките квадрати, който се инициализира с помощта на двустепенен нелинеен оценител. Обсъжданият метод се ограничава до оценка на отклоненията от твърдо желязо и комбинирания мащабен фактор и някои ефекти на мекото желязо. В [32] разширението на [31] се счита, че обхваща ефектите от несъответствието със същия двустепенен подход на нелинейна оценка. Предвид факта, че моделът на грешките на магнитния компас е елипсоид, [34] представи метод за ограничаване на най-малките квадрати за оценка на параметрите на магнитното калибриране. В [35] авторите разширяват оценка на хипер най-малки квадрати за елипсоидния проблем на калибрирането на TAM.

Въпреки това, елипсоидното напасване, използващо общи методи за най-малки квадрати, може да се сблъска с много проблеми, ако в набора от данни има отклонения и може да доведе до неелипсоидални криви. Освен това повечето от обсъжданите методи се основават на LS метода и неговите разширения. Следователно е необходим стабилен алгоритъм за преодоляване на недостатъците на метода LS. В тази статия се предлага модифициран метод за елипсоидно приспособяване, при който се разглежда нова функция на разходите и се решава нелинейна задача за оптимизация, за да се минимизира. Във функцията на разходите се взема предвид ефектът от извънредните стойности и шума и стандартното отклонение на данните се свежда до минимум. Освен това предложеният алгоритъм се валидира чрез събиране на набор от експериментални данни и прилагане на метода към него.

Очертанията на хартията са както следва: В раздел II е формулиран проблемът с елипсоидното поставяне. В раздел III се въвежда метод за откриване на отклонения и след това се обяснява предложеният метод. Резултатите са представени както в симулационни, така и в експериментални данни в раздел IV.

Елипсоидна формулировка и фон

Въртенето на идеален триосен магнитометър в зоната на калибриране и изчертаването на локуса на изходите води до сфера, тъй като величината на геомагнитното поле е постоянна в тази област. От друга страна, изходният локус на магнитометъра в нечиста среда на магнитно поле е елипсоид поради източници на грешки като ефекти на твърдо желязо и меко желязо. Общата форма на квадратното уравнение на повърхността е [36]:

където \ (\ theta = \ ляво [\ дясно] ^> \) е коефициентният вектор и \ (H_ = \ ляво [, H_, H_> \ дясно] ^> \) е векторът на 3D космическия магнитометър. Уравнение (1) може да бъде записано като:

където \ (A = \ left [c> a & & \\ & c & \\ & & f \\ \ end> ​​\ right] \) е матрицата на коефициента, \ (X_ = - A ^ < - 1>\ left [c> p \\ q \\ r \\ \ end> ​​\ right] \) е центърът на елипсоида и \ (s = - 1 \) е моделирането на елипсоида. Целта на калибрирането на магнитометъра е намирането на най-добрия елипсоид, който се вписва в множеството от данни за измерване \ (N \) и извлича матрицата на коефициентите \ (A \) и центъра на елипсоида \ (X_ \) .

Методологията за монтиране на елипсоида търси идеален елипсоид, при който следната функция на разходите е сведена до минимум: