Департамент по почви, води и селскостопанско инженерство, Университет Султан Кабус, Маскат, Оман

Институт по математика и механика, Казански федерален университет, Казан, Русия

Департамент по почви, води и селскостопанско инженерство, Университет Султан Кабус, Маскат, Оман

Институт по математика и механика, Казански федерален университет, Казан, Русия

Резюме

1. Въведение

кацнал

Вертикално напречно сечение на доменния поток за просмукване от почвен канал в силно пропусклив слой, покриващ нископропусклив субстрат.

а) Вертикални напречни сечения за преходни процеси Бауър [2002] режими на инфилтрация от запушени и незапушени канални канали в неограничен водоносен хоризонт със съседна непропусклива скална основа; (б) кръгъл триъгълник в ходографа, съответстващ на дясната половина на областта на потока във физическата равнина от Фигура 1; (в) сложен потенциален домейн; (г) помощна полу равнина.

Khan et al. [1976, Фигура 1] и Брок [1982, Фигура 1], по-долу съкратено като KB-Kirkham и Brock, считат MAR за режим на задръстено легло такъв, че ивица с дадена акреция, подхранвана от подземни водни могили със стабилна водна маса. Могилите бяха хидравлично разединени от коритото на канала (нашата Фигура 2а, вляво). Този режим съответства на фигура 8 от Бауър [2002]. Младежи [1977] разглежда хомогенен водоносен хоризонт с непропускливо дъно и изучава преходния проблем на могила под незапушена канавка. KB изучава всъщност двуслойна формация със субстрат, макар и стегната, но с крайна проводимост.

Фреатични повърхности Б.1° С1 и Б.2° С2 в горния слой обособяват наситена зона на странично разпространение на MAR шлейфа. Капилярността на втория слой на фигура 1 също е малка и следователно може лесно да се покаже, че преходен модел Green-Ampt (GA) (вж. PK) на „инфилтрация“ с фронт, f (t), разпространявайки се от интерфейса в древния алувиум, предсказва бързо формиране на такова стационарно „проникване“. Тази предна и почти вертикална отпусната фреатична повърхност (три криви с пунктир във втория слой на фигура 1) се индуцира и поддържа от изтичане в стационарно състояние (припомняме, продължило няколко седмици – месеци) от канала. Въпреки вариацията с х на хидравличната глава в горния слой над интерфейсния сегмент ° С2AC1, стабилната скорост на проникване от този слой в субстрата е постоянна и равна к2. Това е основното предположение за KBмодела и на класическия модел на инфилтрация на GA, PK, за „късна фаза“ на инфилтрация.

Нашата основна цел е определянето на скоростта на потока от канала, 2Въпрос:. Това е ключов параметър MAR. Ако няма импеданс от втория слой, т.е. ако b = ∞ (или к2 = k1) на фигура 1, тогава Q = k1° С. Нископропускливият слой намалява Въпрос:. Ако к2 = 0, нетривиално стабилно просмукване над хоризонтална непропусклива равнина от канала на Фигура 1 не е възможно, както и всеки друг поток в режима на Бууер. Математически това означава, че в границите на голямо време фреасните повърхности се издигат, съвпадат в крайна сметка с оста на абсцисата на фигура 2а и потокът спира.

Напоследък възникна интерес към характерните времена на преход на едно състояние на водоносен хоризонт в друго при различни хидрологични задвижвания, както естествени, така и създадени от човека [вж. Напр., Currell et al., 2015 г .; Симпсън и сътр., 2013 ]. На езика на средното време за действие на потока от незапушен канал на нашата Фигура 2 за достигане на стабилно състояние е безкрайност и съответства на застояли подпочвени води, заемащи изцяло целия почвен слой, подобно на случая на преходност на Младежи [1977] поток от канавка. На практика това спокойно състояние на подпочвените води никога не се постига, защото ако MAR е непрекъснато, презаредената вода винаги намира своите отвори от водоносния хоризонт: изпаряване, транспирация, проникване през топографски вдлъбнатини, плаващи надолу по течението по мек наклон на скалната основа (което никога не е идеално хоризонтално, както в схемите MAR на Hantush или Youngs) и изтичане надолу по течението в океана или изпомпване от могилата.

Втората характеристика, която ни интересува, е формата на фреатичните повърхности на фигура 1. Въпреки че MAR в Оман е с прекъсвания, наскоро беше наблюдавано, че неочакваното изсичане на вода от скорошния нанос от фигура 1 се разпространява далеч от източниците на MAR, особено в градските райони където изпарението и изпомпването в селското стопанство са минимални и щетите върху основите са значителни. Ако трябва да се възстанови MAR вода през лятото (периодът на голямо търсене на напояване на декоративни растения в Мускат), местоположението на помпените кладенци и техните екрани трябва да пасват добре на домейна на наситения поток, Gz,на фигура 1. Като се има предвид, че това, което е показано на фигура 1, е само „временно стабилно състояние“, при планирано възстановяване на могилата на подпочвените води от фигура 1 трябва да се осъзнае, че изпомпването от втория слой на фигура 1а е много по-трудно и скъпо, отколкото от горния слой, а възстановяването от счупената скала (трети слой на фигура 1) често е технически невъзможно.

2 Математически модел и аналитично решение

Въвеждаме декартови координати, хей, с произхода О съвпадащи със средната точка на канала. В сложен физически план z = x + iy, домейнът на потока е симетричен по отношение на О, ос и изучаваме потока в дясната половина на тази област, Gz. Хидравличната глава з(х, у) е хармонична функция в Gz. Въвеждаме комплексен потенциал w = ϕ + i ψ, където ϕ = - k 1 h е потенциалът на скоростта и ψ е функция на потока. Дарчиевата скорост, V → (x, y), се подчинява на V → (x, y) = - k ∇ h. Сложна дарцианска скорост V = u + iv е дефиниран, където u(х, у) и v(х, у) са хоризонталните и вертикалните компоненти на вектора на скоростта. Сложната функция V(z) е антихоломорфна (PK) и w(z) е холоморфна.

Броим главата от Б.1О където ϕ = 0 и функция на потока - от OA, по което, ψ = 0. The KB модел предполага v = −k2 заедно AC1 и следователно ψ = k 2 x по тази граница. По протежение на фреатичната повърхност налягането е атмосферно (пренебрегваме капилярността) и следователно ϕ + k 1 y = 0 по протежение Б.1° С1. Тази свободна граница също е опростена линия ψ = Q. В момент ° С1, чието локус е част от разтвора, свободната повърхност пресича интерфейса между двата слоя и следователно ψ C 1 = Q = k 2 L. Домейнът на ходографа, GV, съответстваща на Gz, е изобразен на фигура 2b. В този домейн, Б.1° С1 е кръгла дъга с радиус к1/2.

Сложният потенциален домейн Gw е показано на фигура 2в. Тук изображението на AC1 е неизвестна крива и следователно Gw е криволинеен правоъгълник. С GV кръгъл триъгълник, ние използваме PK метод за решаване на посочения граничен проблем (BVP) чрез картографиране GV върху спомагателна полуплоскост Фигура 1d, такава че изображението на точка О е - p в тази равнина. (виж Приложение А). Припомняме, че математически методът се основава на решение на задачата на Риман [Гахов, 1966 г.].

Въвеждаме безразмерни променливи (z *, b *, w *, k *, L *, Q *, S *) = (z/c, b/c, w/(k1в), k2/ к1, L/c, Q/(ck1), S/c 2 ) и пуснете горните индекси за краткост. Като пример изчислихме два случая на плитък и дълбок горен слой: b = 1.0 и b = 3.0 (Фигури 3 и 4, съответно). Десните клонове на водната маса започват от ръба на канала x = 1, y = 0.

Десни клонове на фреатичната повърхност, простиращи се от ръба на канала до пропускащия субстрат за b = 1 (плътни линии) и Брок асимптотична водна маса (пунктирана линия).