Теоретично се опитвам да изстреля ракета за училищен проект и затова избрах Сатурн V. Взех теглото му от 140 000 кг (308 647 паунда) и се опитвам да изчисля колко гориво ще отнеме за изстрелването му в две различни места, едното на екватора, а другото на полюсите.

колко

Гравитационното ускорение, което вече изчислих (екватор: $ 9,797 m/s ^ 2 $; полюси: $ 9,863m/s ^ 2 $), както и разстоянието, което е $ 1,414213 * 10 ^ 7 $ метра.

Сега съм заседнал, тъй като не знам как да включа децинацията на гравитационната сила в изчислението си.

Бих искал да изчисля колко джаула (J) са необходими за изстрелване на ракета на височина от $ 1,414213 * 10 ^ 7 $ метра.

Първо направих това с формулата F_ = g $ * m $, но това не включва деклинацията на гравитационната сила.

Що се отнася до въздушното съпротивление, бих искал да изчисля и това, но мисля, че ще се справя сам.

Какви формули или основни правила трябва да използвам?

4 отговора 4

Проблемът, както е зададен, е невъзможен за решаване. Проблемът е, че необходимата енергия зависи от ускорението на вашата ракета и от загубите при съпротивление.

Въпреки че нямам доказателство, няма уравнение, което да отговори на въпроса ви, със сигурност никога не съм чувал за такова или съм виждал каквито и да било признаци за това. Почти със сигурност трябва да направите симулация на груба сила.

Освен това, докато загубите от гравитацията ще бъдат постоянни за ракета, която се движи право нагоре, ако височината на вашата цел е достатъчно голяма, може да бъде по-ефективно да изгаряте хоризонтално, вместо да намалите загубата на гравитация. Докато изграждате хоризонтална скорост, загубата на гравитация ще спадне.

Не сте предоставили достатъчно информация за специфичния импулс на двигателите, които сте решили да използвате, геометрията на ракетата и траекторията на полета. Без тях не мога да ви помогна да стесните масата на горивото, за да достигнете крайна височина и скорост (ако приемем, че симулирате действителен полет на Сатурн V с орбитално вкарване на полезен товар).

Използвайте ракетни уравнения (аз ги наричам импулсни уравнения). $ \ Delta m $, получена за придаване на необходимата $ \ Delta v $, ще бъде необходимата маса на горивото. Реално погледнато, бихте искали да добавите малко условно гориво отгоре, за да отчетете съпротивлението. Ако искате реалистична фигура, изпълнете симулации (с помощта на MATLAB?) С променяща се плътност на въздуха с надморска височина и скорост на полета, за да изчислите за моментно съпротивление. $ (\ Delta v + dv) $ ще бъде вашият нов $ \ Delta v $, който двигателят ще придаде, като $ dv $ скоростта е загубена от плъзгане.

Можете да отчетете промяната в гравитацията въз основа на географската ширина на изстрелване, като увеличите времето за изгаряне, за да постигнете същата $ \ Delta v $, защото не е практично да препроектирате двигателя и резервоарите за гориво за по-голяма тяга. Времето за изгаряне може да се изчисли, като се напишат уравнения на импулса от вашата инерционна референтна рамка и след това се умножи специфичен импулс по получени $ \ Delta m $, всички разделени на тягата.

Математически работата, извършена в джаули от двигателите, ще бъде неразделна част от кривата на тягата. Ако приемем, че има едноетапна ракета с постоянно линейно ускорение, извършената работа ще бъде тяга, умножена по времето на изгаряне.

Не забравяйте, че има няколко начина за математически подход към този проблем. Какъв подход ще възприемете зависи от променливите, които сте установили и тепърва ще установявате.