Въпрос По подразбиране се показва скриване на решения

Диетата за болен човек трябва да съдържа най-малко 4000 единици витамини, 50 единици минерали и 1400 калории. Две храни A и B се предлагат на цена съответно от 4 Rs и 3 Rs за единица. Ако една единица А съдържа 200 единици витамин, 1 единица минерали и 40 калории и една единица храна В съдържа 100 единици витамин, 2 единици минерали и 40 калории, намерете каква комбинация от храни трябва да се използва, за да имате най-малко цена?

Решение Покажи решение

Нека болният приема х единици и y единици храна I и II съответно, които са били приети в диетата.
Тъй като на единица храна I струва 4 рупии, а тази на храна II струва 3 рупии.
Следователно, х единици храна I струва Rs 4x и y единици храна II струва Rs 3y.
Общи разходи = Rs (4x + 3y)
Нека Z означава общите разходи
Тогава Z = 4x + 3y
Ако една единица А съдържа 200 единици витамин и една единица храна В съдържа 100 единици витамин.
По този начин, x единици храна I и y единици храна II съдържат 200x + 100y единици витамин.
Но диетата за болен човек трябва да съдържа поне 4000 единици витамини.

∴ \ [200x + 100y \ geq 4000 \]
Ако една единица А съдържа 1 единица минерал и една единица храна Б съдържа 2 единици минерал.
По този начин x единици храна I и y единици храна II съдържат х + 2 години единици минерал.

Но диетата за болен човек трябва да съдържа поне 50 единици витамини.

∴ \ [x + 2y \ geq 50 \] Ако една единица A съдържа 40 калории, а една единица храна B съдържа 40 калории.
По този начин, x единици храна I и y единици храна II съдържат 40x + 40y единици калории.

Но диетата за болен човек трябва да съдържа поне 1400 калории.

Първо ще преобразуваме дадените неравенства в уравнения, получаваме следните уравнения:
200x + 100y = 4000, x + 2y = 50, 40x + 40y = 1400, x = 0 и y = 0

Регион, представен от 200x + 100y ≥ 4000:
Правата 200x + 100y = 4000 отговаря на координатните оси съответно на A1 (20, 0) и B1 (0,40). Чрез присъединяването към тези точки получаваме линията
200x + 100y = 4000. Ясно (0,0) не удовлетворява неравенството 200x + 100y ≥ 4000. И така, областта в xy равнина, която не съдържа началото, представлява набор от решения на неравенството 200x + 100y ≥ 4000.

Регион, представен с x + 2y ≥ 50:
Правата x + 2y = 50 отговаря на координатните оси съответно на C1 (50, 0) и D1 (0, 25). Чрез присъединяването към тези точки получаваме линията
x + 2y = 50. Ясно (0,0) не удовлетворява x + 2y ≥ 50. И така, регионът, който не съдържа началото, представлява набор от решения на неравенството x + 2y ≥ 50.

Регион, представен от 40x + 40y ≥ 1400:
Правата 40x + 40y = 1400 отговаря на координатните оси съответно на E1 (35, 0) и F1 (0, 35). Чрез присъединяването към тези точки получаваме линията
40x + 40y = 1400. Ясно (0,0) не удовлетворява неравенството 40x + 40y ≥ 1400. И така, регионът, който не съдържа начало, представлява набор от решения на неравенството 40x + 40y ≥ 1400.

Област, представена от x ≥ 0 и y ≥ 0:
Тъй като всяка точка от първия квадрант удовлетворява тези неравенства. И така, първият квадрант е областта, представена от неравенствата x ≥ 0 и y ≥ 0.
Възможната област, определена от системата от ограничения 200x + 100y ≥ 4000, x + 2y ≥ 50, 40x + 40y ≥ 1400, x ≥ 0 и y ≥ 0, са както следва.

диета

Стойността на целевата функция в тези точки е дадена от следната таблица

Точки Стойност на Z
В1 4 (0) +3 (40) = 120
G1 4 (5) +3 (30) = 110
Н1 4 (20) + 3 (15) = 125
С1 4 (50) +3 (0) = 200

Минималната цена е Rs 110, което е при G1 (5, 30).

Следователно необходимата комбинация от храна е 5 единици храна А и 30 единици храна Б.