Ментор: Играчът печели, ако едно от неговите числа излезе като сбор от два зара. Играч 1 печели, ако сумата е 4, Играч 2 печели, ако сумата е 5, а играч 3 печели, ако сумата е 6. Справедлива ли е играта?

дискусии

Ученик 1: Справедливо е, защото всеки играч има един печеливш номер.

Ученик 2: Чакай малко! Има много начини всяка сума да се покаже на зара. Например сумата от 4 може да се появи по три начина:

Ученик 3: Трябва да преброим всички случаи по някакъв начин.

Наставник: Да, не искаме да пропускаме никакви резултати. Нека направим списък на всички тях. Първото число, което пишем, ще означава първата матрица, а второто число ще представлява втората матрица. По-бързо е да се пишат само числа, без да се теглят заровете, разбира се. Ще напишем първо всички двойки, които започват с 1, след това всички двойки, които започват с 2 и т.н.

Наставник: Сега имаме всички изброени резултати. Помага ли ни да решим кой играч има по-големи шансове за победа?

Ученик 1: Не много. Трябва да преминем през целия списък, търсейки двойки, които се добавят към печелившите числа. Беше толкова скучно да пиша всички числа така!

Ученик 2: Току-що забелязах, че в списъка има две грешки.

Наставник: Ами сега. Предполагам, че този начин не е много надежден и не е много забавен. Можем да използваме структурата на проблема, превръщайки списъка в по-елегантна, икономична и ясна форма: таблица .

Наставник: Да разберете как да трансформирате списъци с данни в таблица или дърво трябва да бъде трудно само при първите ви няколко опита. Когато знаете как да го направите, можете да продължите директно към последната стъпка. В празната таблица можем да поставим всякаква допълнителна информация, която искаме. В момента се нуждаем от сумите на числата на заровете, за да определим кой играч печели. Можете ли да сложите сумите в таблицата?

Ученик: Моето удоволствие:

Наставник: Сега е лесно да отговорите на въпроси за играта. Честно ли е?

Ученик: Не. Играч 1 има 3 печеливши изхода, Играч 2 има 4 печеливши изхода, а Играч 3 има 5 печеливши изхода от 36. Играч 3 ще печели по-често, ако играе дълго време.

Наставник: Как получихте 36?

Ученик: Е, имаме таблица шест на шест, така че има 6 * 6 = 36 различни резултата за играта.

Наставник: Науката, която изучава броя на различните комбинации, се нарича комбинаторика (голяма изненада!) В комбинаториката има много красиви, интересни проблеми. Ще срещнем някои от тях в тези вероятностни единици. Колко различни резултати би имало, ако вместо това имахме две монети?

Ученик: Да видим. Сега има две възможности за първата монета, глави и опашки и две възможности за втората монета. Това прави 2 * 2 = 4 резултата. Можем да поставим резултатите в таблица 2 по 2.

Ментор: Можете да наблюдавате как е изградена масата. Ами, ако имахме монета и шестоъгълна матрица? (12) Ако имахме десет и осем странични зарове? (80) Ако имахме две предене с числа от 1 до N и от 1 до M? (N * M) Може би вече сте забелязали правилото: умножаваме се! Това е много известно правило:

Ако можете да изберете две неща и има М избор за първото и N избора за второто, можете да имате M * N различни комбинации.

Наставник: Можете ли да намерите някои примери за това правило в работата?

Ученик 1: Кажете, ако искате да избирате между спортна кола, микробус и камион и те могат да бъдат от четири цвята, тогава ще имате 12 възможни комбинации.

Ученик 2: Тук може да се използва и таблица. Дори малките деца биха го разбрали:

Ученик 3: Използваме едно и също нещо, за да напишем таблица за умножение. Ето таблицата до 6: