Субекти

Резюме

Обекти с размер на милиметър, уловени на течна повърхност, изкривяват интерфейса от теглото си, което от своя страна ги привлича един към друг. Този вездесъщ феномен, наречен в разговор на езика „ефектът на Cheerios“, се наблюдава в натрупването на зърнени култури в купа за закуска и се оказва много обещаващ път към контролирано самосглобяване на колоидни частици на водната повърхност. Тук ние изследваме капилярно привличане между левитиращи капчици, поддържано в обратно състояние на Leidenfrost над течен азот. Разкриваме, че капките спонтанно обикалят една около друга - отразявайки миниатюрна небесна система. В тази уникална ситуация на пренебрежимо малко триене траекториите се формират единствено от потенциала за взаимодействие на Cheerios, който получаваме директно от динамиката на капката. Нашите открития предлагат оригинална перспектива за безконтактна и без замърсяване обработка на криоконсервация на капчици, при която ефектът и капилярността на Leidenfrost биха били използвани в синергия за стъклообразуване и транспортиране на биологични проби.

Въведение

Тук, като заобикаляме съпротивлението, натискаме сравнението по-нататък: показваме, че левитиращите частици, подложени на капилярно привличане, следват различни сложни орбити. Траекториите, оформени от потенциала за взаимодействие на Cheerios, коренно се различават от обичайните нютонови коники. Използвайки отсъствието на триене, ние директно извличаме потенциала за взаимодействие на Cheerios от динамиката на частиците и моделираме експерименталните траектории. Накрая обсъждаме възможността за получаване на ограничени орбити.

Резултати

Орбитални траектории на капчици без триене

Наблюдаваме движението на две капки силиконово масло (с радиуси R1 и R2 между 250 μm и 1.4 mm), внимателно освободен над спокойна баня с течен азот. Както е илюстрирано на фиг. 1а, всяка капка се съхранява в състояние „обратно Leidenfrost” над течната повърхност, левитиращо състояние, което се осигурява от непрекъснатия поток на парите, произведен от криогенната баня 16,17,18,19. Уникална характеристика на тази система е, че при липса на физически контакт с ваната, силите на триене остават изключително малки 20,21,22, а бързото движение прилича на обичайните капки Leidenfrost, които са силно подвижни, когато се поставят във външни полета 23. В допълнение, в нашия експеримент това малко съпротивление е почти идеално компенсирано от малка сила на задвижване, причинена от нарушаване на симетрията във филма, поддържащ капките 19. По този начин капките се държат като почти триещи се „криогенни скейтъри“: те се плъзгат по идеално прави траектории и след като са замръзнали, поддържат постоянна скорост v0, вариращи от 1 до 3 cm s -1. Левитацията и задвижването се поддържат, докато капките се охлаждат, генерирайки замразени топчета, подложени само на капилярни взаимодействия.

обикаля

Потенциал за взаимодействие

Интересното е, че липсата на триене в нашия експеримент предлага директна мярка за потенциала на капилярното взаимодействие Е.. В приближението на Николсън, където деформациите са малки, потенциалът на взаимодействие между два немокрящи се обекта (с ъгъл на контакт 180 °) на разстояние r и с масите м1 и м2 чете 3

което може да се разглежда и като взаимодействие между точкови частици 24. В този израз ж означава гравитация и γ, ρ, и ρн са повърхностното напрежение и плътността на частицата и ваната, съответно. Функцията \ (K_0 (r> a) \) е модифицирана от нулев ред функция на Бесел от втория вид и отразява изкривяването на интерфейса, индуцирано от м1, което се усеща от м2 (и обратно). Дължината на скалата \ (a = \ sqrt \) е дължината на капилярите на банята. На разстояния \ (r \, функцията \ (K_0 (r/a) \) се разминава логаритмично по аналогия с двумерната нютонова гравитация и електростатиката. За \ (r \,> \, a \) обаче взаимодействията разпад експоненциално. За експериментална проверка на тази формула ние разглеждаме система от две капки с маси м1 и м2 се движат един към друг. Преформулираме системата от две тела в проблем с едно тяло с намалена маса \ (m_r = \ frac >> \). При липса на разсейване, капилярният потенциал Е.(r) тогава може да се направи директен извод от кинетичната енергия Е.к на редуцираната частица, използвайки \ (E (r) = E_k - E_k \ ляво (\ дясно) \) .

На фиг. 2 избрахме четири челни сблъсъка и две малки отклонения и начертахме безразмерния капилярен потенциал \ (E (r)/(m_1m_2C) \), както се предполага от динамиката на частиците. Всеки експеримент е представен в различен цвят, както е посочено във вмъкването. Радиусите на частиците систематично варират между 290 μm и 1.4 mm. Всички експериментални данни се свиват върху една крива, в отлично съгласие с теоретичната прогноза \ (K_0 (r/a) \), без никакви регулируеми параметри, демонстриращи, че изразът на потенциала за взаимодействие (1) в далечното поле все още се запазва, когато капчиците са достатъчно близо, за да се сблъскат. Критерият за малка деформация наистина е валиден дори за най-големите капки, които могат да взаимодействат само на разстояние r > R1 + R2. При тези относително големи разстояния деформацията на банята винаги е по-малка от 100 μm.

Експериментално измерване на потенциала на Cheerios. Експерименталният (неразмерен) потенциал \ (E (r)/(Cm_1m_2) \) се извлича от динамиката на двойка частици. Всеки цвят съответства на различен експеримент, като радиусите на частиците и съотношението на масата системно варират. Експерименталните данни се сравняват с теоретичната форма на потенциала \ (K_0 (r/a) \), нанесена като черна линия

Капилярни орбити

С израза за Е.(r) в ръка можем да използваме уравнение (1) за изчисляване на траектории на частици, както е съобщено на фиг. 1. Подобно на гравитацията, потенциалът е пропорционален на произведението на двете маси, но зависи от разстоянието на частиците по различен начин. Тук систематично изследваме как се засягат добре познатите небесни орбити при замяна на 1 /r-потенциал от тази необичайна форма с форма на Бесел \ (K_0 (r/a) \) .

Като тест първо интегрираме числено уравненията на движението, като използваме началните условия, съответстващи на експериментите на фиг. 1. Началната скорост (взета в рамките на стойности, съвместими с шума в експерименталните данни) е избрана, за да се получи най-доброто напасване, по корен средно квадратен минимизиране на грешките. Получените траектории се наслагват като пунктирани линии и се сравняват директно с експериментите. Получените прогнози осигуряват почти идеално приспособяване към експерименталните траектории на фиг. 1в, напр. Не успява обаче да възпроизведе динамиката на фиг. 1g: изчислената траектория предсказва голямо отклонение без сблъсък. По-общо се оказва, че моделът точно описва по-голямата част от нашите експерименти за малки отклонения и сблъсъци, докато систематично подценява амплитудата на отклонението, когато частиците са отклонени с повече от 270 °. Както ще обсъдим по-долу, ние отдаваме това на малка, но незначителна загуба на енергия от триене, настъпваща, когато капките изпитват значителни промени в скоростта.

Получава се систематична класификация на капилярните орбити (без триене), следвайки стандартния подход за централните силови полета 25. Въвеждаме ефективния капилярен потенциал Ueff на свързаната частица с намалена маса мr

отчитане на ъгловия момент на орбитата \ (L = m_rr ^ 2 \ dot \ theta \) .

Фигура 3а показва Ueff с променлива L, за типични експериментални условия (виж надписа). За разлика от алгебричните потенциали без мащаб, Ueff показва минимум само за достатъчно малки L, което за избраните параметри (намалена маса \ (m_r = 9,10 ^< - 8>\) кг и първоначално разстояние r0 = 4,1 mm) съответства на начална ъглова скорост \ (\ dot \ theta _0 \, rad s -1. Това ограничение е пряка последица от екранирането на взаимодействието отвъд дължината на капиляра а. Ограничени орбити са възможни, когато има минимум, пример за това е даден на фиг. 3б (и допълнителен филм 7). Ограничените състояния показват по-скоро цветни модели, отколкото затворени траектории, които според теоремата на Бертран 26,27 са специална характеристика на −1 /r и r 2 потенциала. Ярък пример за този ефект дава прецесията на перихелия на живака, дължаща се на релативистки корекции на 1 /r потенциал. В примера на фиг. 3б ъгълът на прецесията е равен на 109 °.

Класификация на капилярните орбити. а Ефективен потенциал Ueff като функция от разстоянието r, за променлива начална ъглова скорост \ (\ dot \ theta _0 \). Масите на частиците и първоначалното им разстояние се поддържат постоянни (\ (m_r = 9,10 ^< - 8>\) кг и r0 = 4,1 мм). б Пример за ограничена орбита за този потенциал, с начални условия \ (\ dot \ theta _0 \) = 1,465 rad s -1 и \ (\ dot r_0 \) = 0. Вижте също Допълнителен филм 7. ° С Фазова диаграма за класифициране на орбити, изразена с помощта на началните условия r0, \ (\ точка \ theta _0 \) за \ (m_r = 9,10 ^< - 8>\) килограма. Горната област съответства на деформации, а долната - на сблъсъци, и двете илюстрирани от експериментални траектории. Ограничени орбити без сблъсъци се наблюдават само в тясна лента, нанесена в нюанси на сивото, за променливи радиални скорости \ (\ dot r_0 \). Началните условия на (д) са обозначени с червен кръст. д Експериментална траектория близо до ограничена орбита в центъра на масовата рамка. Вижте също Допълнителен филм 8

Дискусия

Ефектът от загубата на енергия. а Експериментална траектория на две частици с радиуси R1 = 360 μm и R2 = 340 μm. Вижте също Допълнителен филм 9. б Загуба на енергия \ (\ Delta E _ >> \) на система с две капки като функция от времето (в синьо). Моделираният ΔЕ. се нанася с пунктирана линия. ° С Траектории на двете частици в центъра на масовата рамка, с два различни цветови кода за техните скорости. Пунктираните линии са моделираните траектории, изчислени числено чрез интегриране (за всяка частица) на малка сила на триене с величина \ (F = \ frac> \ ляво (\ дясно) \) и посока, обратна на скоростта на частицата V

Нашите резултати разкриват способността на частиците без триене да действат като чувствителни сонди, които могат да се използват за директно измерване на силите, които управляват капилярното самосглобяване. Контролът върху капилярността, както е демонстрирано в настоящото проучване, е от първостепенно значение за нарастващите приложения в, например, криоконсервация на капки 28,29,30: криогенната левитация осигурява уникален метод за бързо витрифициране на капчиците 16,18 с минимални опасности от замърсяване, като същевременно време, предлагащо много гъвкава процедура за отдалечен избор, манипулация и организиране на такива биологични проби за оптимално боравене и съхранение.

Методи

Експериментална процедура

Капки от силиконово масло (с плътност ρ = 930 kg m - 3 и вискозитет η = 9,3 mPa s) се отделят на няколко сантиметра над повърхността на баня с течен азот. Големи капки (с радиус R > 750 μm) се генерират с помощта на калибрирани игли Hamilton, докато по-малките (250 μm 17,19. Жертвената вана е с диаметър 19 cm и е пълна с 5 cm течен азот. Кипенето на жертвената баня генерира азотна атмосфера и частично изолира централната баня, която поддържа неподвижна повърхност. И двете чаши се поставят в домашен полистиролов криостат, с вътрешен размер 20 × 20 × 15 см 3 и дебелина на стените с дебелина 4 см. Експериментите се снимат отгоре, при обикновено 500 fps с помощта на високоскоростна камера (Photron Mini UX-100). Капакът на кутията се отстранява за всеки експеримент (който обикновено трае 1 минута) и след това се поставя обратно, за да се осигури изолация. Траекториите на падането се проследяват накрая с помощта на домашно направен алгоритъм на Python.

Наличност на данни

Данните, които подкрепят това проучване, са достъпни при поискване от съответния автор.

Препратки

Николсън, М. М. Взаимодействието между плаващи частици. Математика. Proc. Camb. Филос. Soc. 45, 288–295 (1949).

Chan, D., Henry, J. Jr. & White, L. R. Взаимодействието на колоидни частици, събрани на границата на течността. J. Колоиден интерфейс Sci. 79, 410–418 (1981).

Вела, Д. и Махадеван, Л. „Ефектът на веселията“. Am. J. Phys. 73, 817–825 (2005).

Гарт, С., Вела, Д. и Юнг, С. Колективното движение на нематоди в тънък течен слой. Мека материя 7, 2444–2448 (2011).

Loudet, J. & Pouligny, B. Как се събират яйца от комари на водната повърхност? Евро. Физ. J. E 34, 76 (2011).

Сингх, П., Джоузеф, Д. и Обри, Н. Дисперсия и привличане на частици, плаващи върху течно-течни повърхности. Мека материя 6, 4310–4325 (2010).

Dalbe, M. J., Cosic, D., Berhanu, M. & Kudrolli, A. Агрегация на фрикционни частици поради капилярно привличане. Физ. Преп. Е 83, 051403 (2011).

Bleibel, J., Domnguez, A., Oettel, M. & Dietrich, S. Колективна динамика на колоидите на флуидни интерфейси. Евро. Физ. J. E 34, 125 (2011).

Whitesides, G. M. & Grzybowski, B. Самосглобяване във всички мащаби. Наука 295, 2418–2421 (2002).

Снежко, А. и Арансън, И. С. Магнитна манипулация на самосглобени колоидни астри. Нат. Матер. 10, 698 (2011).

Botto, L., Lewandowski, E., Cavallaro, M. & Stebe, K. Капилярни взаимодействия между анизотропни частици. Мека материя 8, 9957–9971 (2012).

Ershov, D., Sprakel, J., Appel, J., Stuart, M. & van der Gucht, J. Капилярно-индуцирано подреждане на сферични колоиди на интерфейс с анизотропна кривина. Proc. Natl Акад. Sci. САЩ 110, 9220–9224 (2013).

Hu, D. & Bush, J. Менискус-катерещи се насекоми. Природата 437, 733 (2005).

Peruzzo, P., Defina, A., Nepf, H. M. & Stocker, R. Капилярно прихващане на плаващи частици чрез пробивна повърхностна растителност. Физ. Преподобни Lett. 111, 164501 (2013).

Bleibel, J., Dietrich, S., Domínguez, A. & Oettel, M. Ударни вълни при капилярен колапс на колоиди: моделна система за двумерна екранирана нютонова гравитация. Физ. Преподобни Lett. 107, 128302 (2011).

Song, Y. S. et al. Витрификация и левитация на течна капка върху течен азот. Proc. Natl Акад. Sci. САЩ 107, 4596–4600 (2010).

Adda-Bedia, M. et al. Обратен ефект на леден замръзване: левитиращи капки върху течен азот. Лангмюр 32, 4179–4188 (2016).

Feng, H., Xu, Y. & Yang, T. Изследване на ефекта на леден замръзване на криопротекторни капчици върху течен азот с технология за IR изображение и неизотермичен модел на кинетика на кристализация. Международна J. Топлина. Масов трансф. 127, 413–421 (2018).

Gauthier, A., Diddens, C., Proville, R., Lohse, D. & van der Meer, D. Самозадвижване на капки с обратен леден замръзване върху криогенна баня. Proc. Natl Акад. Sci. САЩ 116, 1174–1179 (2019).

Biance, A.-L., Clanet, C. & Quéré, D. Leidenfrost капки. Физ. Течности 15, 1632–1637 (2003).

Le Merrer, M., Clanet, C., Quéré, D., Raphaël, É. & Chevy, F. Плъзгане на вълната върху плаващи тела. Proc. Natl Акад. Sci. САЩ 108, 15064–15068 (2011).

Hale, J. & Akers, C. Забавяне на капчици, които се плъзгат по свободната повърхност на баня. J. Fluid Mech. 803, 313–331 (2016).

Piroird, K., Clanet, C. & Quéré, D. Магнитно управление на капки от леден мраз. Физ. Преп. Е 85, 056311 (2012).

Pandey, A., Nawijn, C. L. & Snoeijer, J. H. Hydrogel menisci: форма, взаимодействие и нестабилност. EPL 122, 36006 (2018).

Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Е. М. Курс по теоретична физика, механика том 1. (Pergamon Press, Оксфорд, 1960).

Bertrand, J. Théorème relatif au mouvement d’un point attiré vers un center fixe. Comptes Rendus Acad. Sci. 77, 849–853 (2018).

Чин, С. А. Наистина елементарно доказателство за теоремата на Бертран. Am. J. Phys. 83, 320–323 (2015).

Demirci, U. & Montesano, G. Клетъчно капсулиране на капчица на витрификация. Лаборатория. Чип 7, 1428–1433 (2007).

Dou, R., Saunders, R., Mohamet, L., Ward, C. & Derby, B. Високопроизводителна криоконсервация на клетките чрез бързо замразяване на под-капки, използвайки мастилено-струен печат – криопечат. Лаборатория. Чип 15, 3503–3513 (2015).

Rall, W. F. & Fahy, G. M. Криоконсервация на миши ембриони при -196 ° C чрез витрификация. Природата 313, 573–575 (1985).

Благодарности

Авторите благодарят на Rémi Proville за помощта му с алгоритъма за проследяване на падането и на Detlef Lohse за ценна дискусия.

Информация за автора

Принадлежности

Group of Physics of Fluids Group и Max Plank Center Twente. Институт Mesa + и Факултет по наука и технологии, Център за динамика на флуидите J.M. Burgers и Център за Max Plank Twente за сложна динамика на флуидите, Университет в Твенте, P.O. Box 217, 7500 AE, Enschede, Холандия

Anaïs Gauthier, Devaraj van der Meer, Jacco H. Snoeijer & Guillaume Lajoinie

Можете също да търсите този автор в PubMed Google Scholar

Можете също да търсите този автор в PubMed Google Scholar

Можете също да търсите този автор в PubMed Google Scholar

Можете също да търсите този автор в PubMed Google Scholar

Вноски

A.G., D.v.d.M., J.H.S. и G.L. са проектирали изследването, A.G. и G.L. са извършили експериментите, A.G., D.v.d.M., J.H.S. и G.L. са анализирали и изградили модела, A.G., D.v.d.M., J.H.S. и G.L.

Автори-кореспонденти

Етични декларации

Конкуриращи се интереси

Авторите не декларират конкуриращи се интереси.

Допълнителна информация

Информация за партньорска проверка: Nature Communications благодари на анонимните рецензенти за приноса им в партньорската проверка на тази работа.

Бележка на издателя: Springer Nature остава неутрален по отношение на юрисдикционните претенции в публикувани карти и институционални принадлежности.