Резюме

Ние правим преглед на приложението на теорията за нулевата температура, средното поле към настоящите експериментални атомни кондензати на Бозе-Айнщайн. Ние оценяваме валидността на направените приближения чрез сравняване на резултатите от средното поле с различни експериментални данни.

нулева

1. Въведение

Последните доклади за кондензацията на Бозе-Айнщайн (BEC) в слабо взаимодействащи уловени алкални газове [1–3] потвърдиха свойството на бозоните, предвидени за първи път през 1924 г. от Бозе [4] за фотони и през 1925 г. от Айнщайн [5] за атомите. . Производството на такива кондензати отвори възможността за ново поколение експерименти с атомна физика върху мезо- или макроскопични сборки от атоми в същото квантово състояние.

Преди да продължим, бихме искали да отбележим три допълнителни аспекта на алкалните системи, които контрастират със случая на течен 4 He, тъй като те правят общия подход към проблема малко по-различен от традиционно използвания за лечение на свръхтечни системи.

Първо, алкалите са ограничени от външен потенциал (магнитно поле или комбинация от магнитно и светлинно поле), така че плътността им е нехомогенна. По този начин алкалните BECs не могат да бъдат описани адекватно чрез пространствено еднородна кондензатна вълнова функция като тази, която се използва за описване на насипна течност 4 He. Методите за количествено моделиране не само трябва да бъдат модифицирани, за да се третират нехомогенни спрямо хомогенни BEC, но има и качествени разлики: за отрицателни дължини на разсейване може да съществува малка дълготрайна BEC в нехомогенния случай [8,9], но не и в хомогенна система [10].

Второ, както беше обсъдено от Cornell [11], алкалните BEC са присъщи за метастабилност. Равновесното състояние на ограничена алкална система при температури под микроКелвина е твърдо вещество. Въпреки това, времето за рекомбинация на газа е много дълго в разредената граница и е поне от порядъка на секунди в настоящите експерименти.

Трето, както е показано на друго място в този Специален брой [12–14], физиката на свръхстудените сблъсъци на алкалните BEC е изключително сложна. Въпреки че ефектите от сблъсъците могат да бъдат капсулирани в няколко параметъра (дължини на разсейване), количественото определяне на тези параметри е доста трудно и остава активна област на изследване. Работата, описана в тази статия, използва тези параметри като основен вход и трябва да се има предвид, че техните стойности са обект на значителни несигурности, в никакъв случай не по-малко от 10%.

Тази статия представя частичен преглед на работата, която сме предприели до момента в областта на моделирането на алкалните BEC. Тази работа се основава на формулировка на нулевата температура, средно поле на квантовата механика на външно ограничена система от слабо взаимодействащи частици на Бозе. Много от резултатите на тази теория, като геометрия на кондензат, време на живот и честоти на възбуждане, могат да бъдат директно сравнени с данните от текущите експерименти. Ще използваме това сравнение, за да оценим валидността на прилагането на теорията на средното поле (MFT) към текущата реколта от експериментални кондензати на Бозе-Айнщайн (BEC).

Представените тук уравнения с нулева температура MFT са изведени за първи път от Боголюбов [15] преди много години, за да се изследва свръхтечността 4 He. Предполага се, че системата, към която се прилагат, е слабо взаимодействащ, разреден газ от идентични бозони, който, както беше отбелязано по-горе, не дава добро описание на течния хелий. Изглежда обаче, че отговаря на условията, налични в система от магнитно задържан газ от неутрални алкални атоми. Ние подчертаваме, че предишното твърдение не трябва да се приема априори за вярно, а по-скоро трябва да бъде подложено на строги експериментални тестове. Тук представяме преглед на сравнението на MFT прогнози с експеримент.

Планът на статията е както следва. В разд. 2 представяме деривация на уравненията на Грос-Питеавски (GP) и Боголюбов (които тук наричаме „MFT“ уравнения). Като част от дискусията ще се опитаме да предоставим подробно описание на всички приближения, направени при достигане до уравненията на MFT. В разд. 3 представяме резултатите от решаването на тези уравнения за случаи, при които е възможно сравнение с експеримент. Раздели 4 и 5 описват алгоритмите и числените процедури, които сме използвали за получаване на резултатите, представени в тази статия и в предишна работа, цитирана в нея. Действителното решение на MFT уравненията за случаи от специфичен експериментален интерес е предмет, който се е развил съвсем наскоро и ние вярваме, че има значителна възможност за подобряване на изчислителната ефективност спрямо постигнатата в настоящата практика. Такива подобрения със сигурност ще са необходими, за да надхвърлят описанието на MEC с нулева температура на BEC. По този начин материалът в сек. 4 и 5 е представено на ниво детайл, необходимо за документиране на нашия подход за използване от тези, които могат да го подобрят.

2. Теория на средното поле: Апроксимации и изводи

В този раздел представяме малко подробен извод на основните MFT уравнения с нулева температура. Тези уравнения се състоят от уравнението на Грос-Питаевски, което описва свойствата на кондензираната част на уловения атомен облак, и уравненията на Боголюбов, които описват свойствата на некондензираната част. Ще представим две производни на MFT уравненията. Първата деривация използва трансформация на Боголиубов, за да хвърли гранданоничния хамилтониан за колекция от взаимодействащи бозони под формата на колекция от невзаимодействащи квазичастици с кондензат, който се превръща във вакуум. Втората деривация използва теория на линейния отговор [16], извършена върху уравнението на Грос-Питаевски, зависещо от времето (което само е получено от вариационен принцип), за да се получат основните MFT уравнения. Преди да представим тези деривации, първо ще обсъдим основните приближения, направени при моделирането на облак от студени, уловени атоми.

2.1 Основни приближения

В сегашното поколение BEC експерименти [1–3] облак от алкални атоми се охлажда оптично предварително и след това се улавя магнитно и се изпарява до много ниски температури. Първото голямо приближение, водещо до описанието на MFT е, че вътрешните състояния на атомите се игнорират. Всички атоми обаче трябва да се намират в определено свръхфинно атомно основно състояние, за да останат в капан. Посоката на магнитния момент, свързан с вътрешното състояние на атома, е поляризирана, за да лежи по посока на задържащото магнитно поле на мястото на атома. Тъй като атомите са много студени и по този начин бавно се движат, приемаме, че магнитният момент на атома адиабатно следва локалното магнитно поле [17]. По този начин енергията на взаимодействието на магнитния момент на атома (μatom) с външното магнитно поле има формата

Друга характеристика на това предположение е, че сблъсъците между атомите в облака не променят вътрешното състояние на атома. Тоест, всички сблъсъци се приемат за еластични. Всъщност повечето нееластични (завъртащи се) двоични сблъсъци ще доведат до изхвърлянето на двата атома от капана. Това от своя страна ограничава живота на кондензата. Такъв живот може да се предвиди в MFT по сравнително точен начин за сравнение с експеримента. Такива сравнения са представени по-долу.

Истинският потенциал за взаимодействие между атомите в облака е доста сложен. Вж. В това отношение Реф. [12–14] в този специален брой. Повечето от тази сложност е очевидна обаче само когато атомите са в непосредствена близост. При условията на ниска температура и плътност, налични в капана, всички събития на разсейване се случват при изключително ниска енергия. Следователно атомите рядко се приближават достатъчно близо един до друг, за да вземат проби от сложната природа на междуатомния потенциал. Следователно взаимодействието атом-атом се характеризира добре с дължината на разсейване на s-вълната и потенциалът на взаимодействие може да бъде записан във формата:

където U0 = 4πħ 2 a/M, a е s-вълната на триплетното разсейване и M е атомната маса.

В следващия раздел представяме извеждането на MFT уравненията, използвайки предписанието на Боголюбов, което започва с предположението, че атомният облак може да бъде апроксимиран от ограничен гранданоничен ансамбъл.

2.2 Рецепта на Боголюбов

Помислете за многоатомната система, чиято температура е доста под точката на кондензация и която е съставена от кондензат плюс топлинни атоми. Великият каноничен, многоатомен хамилтониан, K ^ = H ^ - μ N ^, където H ^ е многотелесният хамилтониан, а N ^ е числовият оператор, се записва по отношение на полевия оператор, както следва:

където H0 е голият капан на хамилтония,

μ е химическият потенциал, а Vtrap (r) е потенциалът за улавяне.

Операторите на бозонното поле ψ † (r) и ψ (r), съответно създават и унищожават атом в позиция r и удовлетворяват комутационните отношения.

При приближението на Боголюбов се приема, че кондензатът съдържа по-голямата част от атомите, така че N - N0 ψ ^ (r) = Ψ (r) + ϕ ^ (r),

където Ψ (r) отговаря на условието за нормализиране

Вмъкване на уравнение (6) в уравнение (3) и пренебрегване на термини в ϕ (r) по-висока от квадратична, дава следния израз за K ^ .

Първият член в горното уравнение е c-число и вторият и третият член ще изчезнат идентично, ако Ψ (r) удовлетворява уравнението на GP [18]

Приблизителният велик каноничен хамилтониан [15], К ^ В, на Боголюбов, приема формата

където ξ е c-число.

Хамилтонианът на Боголюбов е сбор от квадратична форма и с-число и може да бъде отразен под формата на колекция от невзаимодействащи квазичастици чрез следното преобразуване на Боголюбов [19]

където βλ са квазичастични оператори за създаване и унищожаване и се прави имплицитно предположение, че кондензатната вълнова функция не е включена в сумата. Квазичастичните оператори удовлетворяват обичайните комутационни отношения за операторите за създаване и разрушаване на бозони

Намаляването на K ^ B до колекция от невзаимодействащи си квазичастици се случва, ако uλ и νλ отговарят на следните уравнения (след задаване на Ψ (r) = N 0 1/2 Ψ g (r))