Ако успеете да изведете кораба си в орбита, вие сте на половината път до всяко място.

ракетно

Мисията Аполо 12 наскоро отбеляза своята 50-годишнина. Изстрелването на 14 ноември 1969 г. и връщането на 24 ноември постави хората за втори път на Луната. Писах за Аполо 11 (най-вече за неговия компютър за насочване) по-рано през годината в моя пост Първият компютър на Луната. Днешната публикация е за ракетното уравнение и колко предизвикателно е да влезеш в орбита около Земята.

Оптимизация в синтеза
В един инструмент за синтез, поне в епохата, когато бях в Ambit, фазата на оптимизация понякога попадаше в спирала на проблема. Ако необходимото време беше близо до ограничението за това, което технологията може да достави, тогава по време на оптимизацията инструментът ще превключва клетките за клетки с по-високо задвижване (по-бързо) или повече драйвери. Но по-високите задвижващи клетки са по-големи, така че ако се случи много от това, блокът ще стане по-голям, ще има повече взаимосвързаност и повече разклонения и така по-високите клетки на драйвера трябва да бъдат заменени за още по-високи задвижващи клетки. Но по-високите задвижващи клетки са все още по-големи ... Ако имате късмет, нещата щяха да се сближат. Ако нямате късмет, щяхте да получите огромен блок и голям TNS.

Подобно нещо се случва и с ракети (като Сатурн V, който изведе Аполон 12 в орбита). За да вдигнете по-голямо тегло на полезния товар, имате нужда от повече гориво. Но сега трябва да вдигнете и допълнителното гориво, така че имате нужда от още повече гориво. И така нататък. Това е тиранията на ракетното уравнение.

И така, какво е ракетното уравнение?

Ракетното уравнение
Спомням си, че направих задължителен курс по динамика като част от математиката за първа година в университета в Кеймбридж. За да ни покаже как да използваме някои от уравненията, на които ни учи, професорът ни показа, че не можете да влезете в орбита с едноетапна ракета. Работил е от първите принципи, което в случая на ракети е равенството на Циолковски. На ракета, във всеки интервал от време (да речем, секунда) се случват три неща. Първо, част от горивото се изгаря и изхвърля от задната част на ракетата с висока скорост. Второ, това малко ускорява ракетата. В този контекст „ракета“ означава превозното средство и цялото негово неизгорено гориво. Трето, ракетата също става малко по-лека, тъй като има малко по-малко неизгоряло гориво - току-що изгорихме някои. Тогава е просто упражнение за изчисление (ако знаете интеграция) за извеждане на действителното уравнение на ракетата, което свързва промяната в скоростта със скоростта на отработените газове и началната и крайната маса на ракетата. Известно е отдавна. Циолковски го извежда през 1903г.

Не е нужно да разбирате уравнението, за да разберете останалата част от тази публикация, но ракетното уравнение е, че ΔV = X ln (Mw/Md), където ΔV е промяната в скоростта на ракетата, X е скоростта на отработените газове, Mw е първоначалното тегло, известно също като мокро тегло, а Md е крайното тегло, известно още като сухо тегло. Логаритъмът е естествен логаритъм към основата e (константа на Ойлер). В краен случай Mw е теглото на превозното средство, изцяло пълно с гориво (на стартовата площадка се казва), а Md е просто теглото на самата празна ракета и уравнението ви казва до каква скорост можете да достигнете ракетата си ако изгорите цялото гориво (препоръчително е да го направите в орбита). На практика излизането от земята в орбита също трябва да вземе под внимание гравитацията и въздушното съпротивление, уравнението на ракетата не приема нито.

Проблемът с извеждането на ракета в орбита е, че тя трябва да ускори цялото си гориво при излитане (и след това). Така че, ако искате да вдигнете по-тежък полезен товар, имате нужда от повече гориво (или по-добро гориво, но да приемем, че вече използвате най-доброто гориво) ... така че трябва да добавите още гориво ... но сега трябва да ускорите това гориво, също, така че трябва да добавите още гориво все още ... но за да ускорите това добавено гориво, трябва да добавите още повече. Така че крайната скорост на ракетата се увеличава само логаритмично (бавно), докато добавяте все повече гориво. Можете да преминете към „многожилни“ и да добавите още ракетни двигатели, но имайте предвид, че броят на двигателите не се появява в ракетното уравнение. Повече двигатели просто ви позволяват да изгаряте гориво по-бързо при същата скорост на отработените газове, не се нуждаете от по-малко гориво.

Причината, поради която не можете да влезете в орбита с едноетапна ракета, е, че ракетата е просто твърде тежка. При излитане ракетата е около 85% гориво и 15% всичко останало (полезен товар, резервоари и т.н.). Така че, в допълнение към загубата на маса чрез изгаряне на гориво, е необходимо да загубите маса, като пуснете част от първоначалната структура на самата ракета, за да намалите тези 15% надолу. По време на програмата "Аполо" многоетапните ракети щяха да бъдат отделени и да паднат в океана. В по-модерни превозни средства като совалката или SpaceX Falcon 9 има бустери (и резервоар за гориво в случай на совалката), които се изпускат (и, в случай на SpaceX, се възстановяват чрез кацане).

Оказва се, че един наистина добър дизайн на ракетата може да достави около 4% от своята маса в орбита. Останалите 96% от масата при излитане са горивото, необходимо за достигане до там, резервоарите и помпите. Около 10-11% от първоначалното излетно тегло, освен горивото, също трябва да се изхвърли под формата на бустер или етапи.

Така че да, ракетите са ужасно неефективни. Всъщност, ако земята беше с около 50% по-голяма, тогава една добра ракета можеше да достави 0% от масата си в орбита, независимо колко гориво използвахме. Тоест, изобщо не бихме могли да излезем в орбита, поне с ракети и каквото и да е известно гориво. Наистина е трудно.

Излизане извън земната орбита
Писателят на научната фантастика Робърт Хайнлайн веднъж каза: „Ако успеете да изведете кораба си в орбита, вие сте на половината път до всяко място“, както съобщава Джери Порнел през 1974 г. в списание Galaxy. Това означава, че отнема толкова много гориво, за да влезете в орбита, че не ви трябват много повече, за да стигнете до други места. Трябва да стигнете до 8 км/сек, за да влезете в земната орбита. Необходими са още 6 км/сек гориво (това е стенография за количеството гориво, необходимо за достигане от нула до 6 км/сек), за да стигнете до Луната или още 8 км/сек, за да стигнете до Марс. Да, половината гориво, за да отидете на Марс, е само да влезете в космоса на първо място.

Ако можете да карате там, пространството не е толкова далеч. Ниската земна орбита е около 250 мили. Но не можете да шофирате там, така че отнема половината гориво, за да преминете първите няколкостотин мили, а след това другата половина гориво, за да отидете от там до Марс, на минимално разстояние от 36 000 000 мили. Тази карта показва енергията, необходима за достигане до всички планети и големи луни в Слънчевата система. Ето една уголемена версия, която всъщност можете да прочетете.

Както каза астронавтът на НАСА Доналд Петит:

Гигантският скок за човечеството не е първата стъпка на Луната, а постигането на земната орбита.

Ако искате да научите много повече, препоръчвам публикацията му в блога за 2012 г. Тиранията на уравнението на ракетата (откъдето идва цитатът).

Един от начините за оптимизиране на мисия до Марс би бил извеждането на превозното средство в орбита, като в крайна сметка резервоарите му за гориво са празни и след това зареждането с гориво. Но не можете просто да излетите с един самолет за зареждане с гориво, тъй като само 4% от масата на изстрелването могат да бъдат доставени в орбита. В зависимост от различните маси и размерите на резервоара за гориво са необходими десет или повече полета за зареждане с гориво. Както казах по-горе, ракетите са ужасно неефективни. Имайте предвид, че ако сте се опитали да имате по-голямо превозно средство, за да отидете до Марс, без да зареждате, пак ще ви е необходимо същото количество гориво, за да стигнете до превозното средство и неговото гориво, то просто ще трябва да е в автомобила при изстрелването. Да, превозното средство ще трябва да бъде десет пъти по-голямо, за да пристигне в орбита с гориво, все още в резервоарите през останалата част от пътуването. Това е тиранията на ракетното уравнение. За да вляза по-подробно в това, препоръчвам публикацията в блога на Кейси Хендър В космоса няма бензиностанции.

Всички планети
Кейси, в друга публикация в блога Работно заглавие: Бомбардирай всички планети, има интересен мисловен експеримент:

Това е Falcon Heavy [снимка]. Струва 90 милиона долара. Само за 1 млрд. Долара годишно, или около 4% от бюджета на НАСА, бихме могли да го изстреляме до всяка планета във всеки прозорец за изстрелване. И това е преди масовата отстъпка. Това е диаграма на всеки прозорец за изстрелване към всяка планета през следващите 20 години.
...
Повечето планети имат прозорец за изстрелване около веднъж годишно. Марс има такъв на всеки 2,2 години.
...
Нито един робот не е изстрелвал до Венера от 1989 г. или Нептун от 1977 г. - преди повече от 40 години.
...
25T до Марс е достатъчен за всяка голяма космическа агенция да лети с марсоход, спускаем апарат и орбитален апарат при всяко изстрелване.

Това все още ще остави НАСА 96% от нейния бюджет.